高中數學三角函數?

若Cotθ=－3則(3Sinθ+2Cosθ)/(2Sinθ+3Cosθ)=?
Sol
(3Sinθ+2Cosθ)/(2Sinθ+3Cosθ)
=(3Sinθ/Sinθ+2Cosθ/Sinθ)/(2Sinθ/Sinθ+3Cosθ/Sinθ)
=(3+2Cotθ)/(2+3Cotθ)
=(3－6)/(2－9)
=3/7

若Tan=3/4，則(5Sinθ+4Cosθ)/(3Sinθ－4Cosθ)=?
(5Sinθ+4Cosθ)/(3Sinθ－4Cosθ)
=(5Sinθ/Cosθ+4Cosθ/Cosθ)/(3Sinθ/Cosθ－4Cosθ/Cosθ)
=(5+4Tanθ)/(3Tanθ－4)
=(5+3)/(9/4－4)
=－32/7

(3sinθ+2cosθ)/(2sinθ+3cosθ)
解法:可乘以sinθ/sinθ化解此式
原因:分子分母同乘以1/sinθ，可使cotθ "cosθ/sinθ" 出現，又可消除sinθ
式子可得
(3+2cotθ)/(2+3cotθ)=3/7


(5sinθ+4cosθ)/(3sinθ-4cosθ)
解法:可乘以cosθ/cosθ化解此式
原因:分子分母同乘以1/cosθ，可使tantθ "sinθ/cosθ" 出現，又可消除cosθ
式子變為可得
(5tantθ+4)/(3tantθ-4)=-31/7

2015-02-03 20:45:14 補充：
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