高一關於絕對值不等式的問題

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2015-02-03 7:00 pm

問題 >> http://i.imgur.com/Ncn2qeM.png

我的解答過程 >> http://i.imgur.com/bgRi6Y0.jpg
(ps.最後一行左邊漏寫-15)

因為本人與詳解算的方法不同
但我用自己的這個辦法最小值算出來一直是-15而不是-5
不知道是自己的過程錯了?還是本身這樣拆解來算就是不對的呢?

更新1:

不好意思修正一下我上面所講的不是最小值是不等式最左邊那數字 sorry 還有我想請問這題只能夠把他們拆成 (3X+2)(Y-1) 再算嗎? 所以我那種拆法不正確嗎?

回答 (3)

kawahine1717

2015-02-03 10:20 pm

✔ 最佳答案

3XY-3X+2Y-2 = (3X+2)(Y-1)
|X-1/2|≦3/2，-1≦X≦2
所以-1≦3X+2≦8
|Y-3|≦2，1≦Y≦5
所以：0≦Y-1≦4
所以(3X+2)(Y-1)最大=8*4，最小=-1*4
ANS：-4≦3XY-3X+2Y-2≦32

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螞蟻雄兵

2015-02-03 10:23 pm

3xy－3x+2y－2
=(3xy－3x)+(2y－2)
=3x(y－1)+2(y－1)
=(3x+2)(y－1)
｜x－1/2｜<=3/2
－3/2<=x－1/2<=3/2
－1<=x<=2
－3<=3x<=6
－1<=3x+2<=8……………….
｜y－3｜<=2
－2<=y－3<=2
0<=y－1<=4…………………
(－1)*0=0
(－1)*4=－4
8*0=0
8*4=32
Max(0，－4，0，32)=32
Min(0，－4，0，32)=－4
－4<=3xy－3x+2y－2<=32

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邊位都好

2015-02-03 9:52 pm

答案是否有誤！
最大值是當x＝2，y＝5，此時
3xy－3x＋2y－2
＝3*2*5－3*2＋2*5－2
＝30－6＋10－2
＝32
並唔係你說的 55？
(最小值是 -4)

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收錄日期: 2021-04-24 23:35:39
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150203000015KK01456

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