簡單人口擴張問題假設

咖啡

2015-02-03 9:27 am

突然想到一個問題，
假設一島有100居民，其中有一居民X爲基因缺陷者，和其通婚所生下的後代必為雄性。
假設每對夫婦平均生n個孩子(n>=1)，在不採取優生控制下，幾代後該島居民會滅亡？

我的想法是當基因缺陷者總人數=全島居民人數時，既是末日來臨。
x=初始基因缺陷者人數
n=平均生孩子人數
p=島民總人數
g=後代傳承次數

x.n^g=p.(n/2)^g
x=p/2^g
2^g=p/x
g=log(p/x)/log2

g=log(100/1)/log2
g=6.6439

所以傳承7代後就無法生育了。

我這樣推算正確嗎？

回答 (1)

麻辣

2015-02-04 12:15 pm

✔ 最佳答案

傳承7代後就無法生育了。我這樣推算正確嗎？ Ans: 錯誤!! 缺陷基因都是隱性.民族不會絕種.a=正常基因=(x x)b=隱性缺陷基因=(x X)=不會顯現缺陷c=顯性缺陷基因=(X X)=會顯現缺陷
配偶有6種可能: aa ab ac bb bc ccaa={xx xx xx xx}=4aab={2xx 2xX}=2a + 2bac={4xX}=4bbb={xx 2xX XX}=a + 2b + cbc={2xX 2XX}=2b + 2ccc={4xX}=4c
Sum: Sa=7, Sb=10, Sc=7P(a)=P(c)=7/24, P(b)=5/12P(Normal)=17/24, P(Abnormal)=7/24
第1代: ac=4b=沒有缺陷第2代: 人類近親不交配=ab=2a+2b第3代: 人類近親不交配=aa+ab=6a+2b所以永遠不會有缺陷發生

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