在圖中，圓 O 是 ∆ABC 之外接圓，也是 ∆PQR 之內

i) 公式：三角形面積＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)], s＝0.5(a+b+c)AB=10, BC=12, CA=14, 所以 s＝18△ABC面積＝√18*8*6*4＝24√6 (cm²)
ii) 連OA, OB, OC, OP, OQ. 則 AB丄OP, BC丄OQ,因圓心角＝兩倍圓周角, 所以,∠AOP＝∠POB＝(1/2)∠AOB＝∠ACB＝α∠BOQ＝∠QOC＝(1/2)∠BOC＝∠BAC＝β設圓的半徑為 r. 又
cos α
＝(AC²＋BC²－AB²)/[2(AC)(BC)]
＝(196＋144－100)/(2*14*12)
＝5/7
所以 sin α＝√(7² - 5²)/7＝2√6/7, tan α＝2√6/5(1/2)AB/r＝sin α==> r＝35√6/12 (cm)
iii) 同樣地,cos β＝(AB²＋AC²－BC²)/[2(AB)(AC)]＝(100＋196－144)/(2*10*14)＝19/35所以 sin β＝√(35² - 19²)/35＝12√6/35, tan β＝12√6/19PQ＝PB＋BQ＝OB tan α＋OB tan β＝r(tan α＋tan β)＝35√6/12 (2√6/5＋12√6/19)＝(35√6/12) (98√6/95)＝343/19 (cm)

請參考https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1515020203172
其實只是正餘弦定理的運用罷了~