limit bySandwich theorem
2015-02-01 8:47 am
lim n--> infinity ( 1/ sqr n^2+1 + .......... 1/ sqr(n^2 +n )
how to find the boundary= =
how can I come up with the answer when encountering these question?
回答 (2)
2015-02-01 5:45 pm
✔ 最佳答案
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA05107138/o/1318641535.png
2015-02-01 09:57:02 補充：
對於任何一項，1/sqrt(n^2 + k) =1/[n sqrt(1+k/n^2)]都很接近1/n，n個1/n總和=1，這就是原來的猜想。
2015-02-01 9:26 am
你這個題一般的做法是：
lim(n→∞) ∑[k = 1 to n] 1/√(n² + k²)
= lim(n→∞) (1/n) ∑[k = 1 to n] 1/√(1 + (k/n)²)
= ∫[0 ~ 1] 1/√(1 + x²) dx
2015-02-01 13:29:38 補充：
哦～
我也看錯了 k 為 k²
真的不好意思～
正如你所願，用 Sandwich rule 解決就好了～
lim(n→∞) ∑[k = 1 to n] 1/√(n² + k²)
= lim(n→∞) (1/n) ∑[k = 1 to n] 1/√(1 + (k/n)²)
= ∫[0 ~ 1] 1/√(1 + x²) dx
2015-02-01 13:29:38 補充：
哦～
我也看錯了 k 為 k²
真的不好意思～
正如你所願，用 Sandwich rule 解決就好了～
收錄日期: 2021-04-15 18:07:33
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150201000051KK00001