tanθ,cotθ為方程式x^2-4x+k=0之兩根

知道根與係數便可以解這問題了，先解第二題，
tanθ為對邊除鄰邊
cotθ為鄰邊除對邊
tanθ,cotθ為兩根則tanθ乘cotθ＝k＝1

至於第一題
sinθ˙ cosθ
-------- =tanθ , --------＝cotθ
cosθ sinθ˙

tanθ＋cotθ＝-4/-1=4＝ sinθ＾2+cosθ^2
--------------------------
sinθ乘cosθ

sinθ＾2+cosθ^2等於一（畢氏定理）
所以第一題答案是1/4

希望有幫到你喔

2015-01-31 20:23:35 補充：
對不起打上去排版跑掉了，
tanθ＝sinθ/cosθ
cotθ= cosθ/sinθ˙
tanθ＋cotθ=(cosθ^2+ sinθ˙^2)/cosθ 乘sinθ˙ 「通分」
又
tanθ＋cotθ＝-4/-1=4;
sinθ＾2+cosθ^2等於一（畢氏定理)
4=1/sinθ乘cosθ;
sinθ乘cosθ=1/4

2015-01-31 20:26:23 補充：
對不起打上去排版跑掉了，
tanθ＝sinθ/cosθ
cotθ= cosθ/sinθ˙
tanθ＋cotθ=(cosθ^2+ sinθ˙^2)/cosθ 乘sinθ˙ 「通分」
又
tanθ＋cotθ＝-4/-1=4;
sinθ＾2+cosθ^2等於一（畢氏定理)
4=1/sinθ乘cosθ;
sinθ乘cosθ=1/4

(1)
tanθ, cotθ為方程式x² - 4x + k = 0 之兩根。

兩根之和：
tanθ + cotθ = -(-4)/1
(sinθ / cosθ) + (cosθ / sinθ) = 4
(sin²θ / sinθ cosθ) + (cos²θ /sinθ cosθ) = 4
(sin²θ + cos²θ)/ sinθ cosθ = 4
1 / sinθ cosθ = 4
sinθ cosθ = 1/4


(2)
兩根之積：
tanθ cotθ = k
(sinθ / cosθ) (cosθ / sinθ) = k
k = 1