求~數學題目算式

求以下題目的算式及答案
1.有3個整數191，155，65各除以某數後餘數都相等，請問這某數中最大的
是多少?
Sol
191/x=______.......a
155/x=______.......a
65/x=_______.......a
191－155=36
155－65=90
36/x=_____
90/x=_____
(36，90)=2(18，45)=2*3(6，15)=2*3*3(2，5)=2*2*3=18
最大=18

2.有一瓶飲料，哥哥喝了5分之1瓶，弟弟喝了7分之1瓶，還剩下1又
15分之8公升，請問這瓶飲料原有多少公升?
Sol
1/5+1/7=7/35+5/35=12/35
1－12/35=35/35－12/35=23/35
(1+8/15)/(23/35)
=(23/15)*/(23/35)
=(23/15)*(35/23)
=35/15
=7/3
=2+1/3
這瓶飲料原有2又1/7公升

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如網友說明，因餘數相等，3數相減抵銷餘數後，再求最大公因數即可。

1.
191 ÷ 某數 = 商數1 ... 餘數
155 ÷ 某數 = 商數2 ... 餘數
65 ÷ 某數 = 商數3 ... 餘數

即是
191 = 某數 × 商數1 + 餘數 ...(1)
155 = 某數 × 商數2 + 餘數 ...(2)
65 = 某數 × 商數3 + 餘數 ...(3)

(1) - (2) 可得 36 = 某數 × (商數1 - 商數2)
(1) - (3) 可得 126 = 某數 × (商數1 - 商數3)
(2) - (3) 可得 90 = 某數 × (商數2 - 商數3)

2015-01-31 20:56:39 補充：
考慮 36, 126, 90 的最大公因數：
36 = 18 × 2
126 = 18 × 7
90 = 18 × 5
得知最大公因數 = 18

因此，某數最大 = 18。
［也可推出相同的餘數其實是11。］
註：
191 ÷ 18 = 10 ... 11
155 ÷ 18 = 8 ... 11
65 ÷ 18 = 3 ... 11

2015-01-31 20:56:49 補充：
2.
假設這瓶飲料原有 y 公升。

y - (1/5)y - (1/7)y = 1 + 8/15

y(1 - 1/5 - 1/7) = 23/15

y(35/35 - 7/35 - 5/35) = 23/15

y(35 - 7 - 5)/35 = 23/15

y(23/35) = 23/15

y = (23/15)(35/23)

y = 35/15 = 7/3

y = 2 + 1/3

這瓶飲料原有 2 又 3 分之 1 公升。