✔ 最佳答案
[1]先討論沒有炸裂的情況
初速 80m/s 仰角30°
可將速度向量分成兩個向量─ x與y分量
x分量 = Vx = 80*cos30° = 40*√3
y分量 = Vy = 80*sin30° = 40
但這個題目不需要用到 Vx
因為只有討論著地狀況，不需要知道物體飛多遠
只要知道在垂直方向(y座標)物體什麼時候到達地面
所以用Vy討論物體往上飛~~~ 然後掉下來的時間
可以算出如果這個物體從頭到尾沒有炸裂
從拋射出去開始算起，一共花了8秒的時間著地
你可以嘗試用運動學公式算出這個答案
V = V0 + at
最高點速度 = Vy + gt ，最高點速度為0
0 = 40 + (-10)*t →向上為正，所以重力加速度g 會是負值
這裡的 t 指的是從開始拋射到最高點個時間 t=4 s
所以著地時間剛好會是兩倍 = 2*t = 8 s
(另外還可以用
[末速平方 = 初速平方 + 2*加速度*距離]
0 = 40^2 + 2*(-10)*h
算出最高點h = 80公尺)
[2]討論在空中炸裂
假設在最高點時炸裂成m1 與 m2 兩小塊
(依題目所述得知 m1 = m2 = m ， m1+m2 = 2m 為炸裂物體質量)
且最高點時的速度 Vy 為0
討論最高點炸裂的狀況
依動量守恆
為炸裂前的總動量 = 炸裂後總動量
2m * Vy = m * Vy1 + m * Vy2
2m * 0 = m* ( Vy1 + Vy2 )
Vy1 = - Vy2
由此得知第一塊速度與第二快速度"大小相等方向相反"
因為原本為炸裂的著地時間需要8秒，題目卻說其中一個只要5秒
所以知道5秒那個一定是在最高點爆炸時，速度是向下的
由此可以再利用一次運動學公式得到向下速度的Vy1
s = V0*t + (1/2)at^2
h = Vy1 * t' + (1/2)gt'^2
-80 = Vy1 * 1 + (1/2)*(-10)* 1^2
Vy1 = -80 + 5 = -75 m/s
會是負值是因為 Vy1速度方向是向下
h也會取負值 -80 意思是指，從最高點"向下"到著地點
另外，時間 t' 是第一塊物體從最高點到達地面的時間
因為題目說拋射後5秒著地，但從拋射開始到最高點時間已經花4秒
所以 5 - 4 = 1 (s)
[3]可以開始討論第二塊物體距離地面多高
總之得到 Vy1 = -75 所以也知道 Vy2 = 75 (向上)
再用一次運動學公式，從最高點情況開始算第二塊物體狀況
s = V0*t + (1/2)at^2 →這裡的 t 就取 5秒，看看第二塊在哪
s = Vy2*t + (1/2)gt^2
s = 75*5 + (1/2)*(-10)*5^2 = 250 (m)
距地面兩百五十公尺
看來爆炸讓第二塊在最高點時又往上衝高了
2015-01-30 17:28:24 補充：
啊對，我內容有誤
這一句：
"
s = V0*t + (1/2)at^2 →這裡的 t 就取 5秒，看看第二塊在哪
"
應該要改成取1秒
因為是從最高點爆炸 (也就是4秒後)開始算起
所以答案改成 距地面 150公尺
至於
"可不可以不要在最高點爆炸，然後以動量守恆計算方法算出答案"
我晚點再補充
