ABCDEF及CGHJKL兩個均為正6邊形

CM = 2 單位長

2015-01-31 12:52:53 補充：
國中程度懂坐標的直線方程式嗎？

2015-02-01 10:18:14 補充：
嘗試這個作法，看可否接受：設C為原點，F 及 J 在 x-軸上，即F＝(-10, 0), A＝(-7.5, 2.5√3), B＝(-2.5, 2.5√3), C＝(0, 0), D＝(-2.5, -2.5√3), E＝(-7.5, -2.5√3)G(3.5, 3.5√3), H＝(10.5, 3.5√3), J(14, 0), K(10.5, -3.5√3), L＝(3.5, -3.5√3)若BCG有一外接圓，則設此圓的圓心為 P(h, k)，所以，PB＝PC==> (h + 2.5)² + (k - 2.5√3)² = (h－0)²＋(k－0)²==> 5h＋6.25－5√3k＋18.75＝0==> h－√3k＋5＝0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ [1]PC＝PG==> (h－0)² + (k－0)²＝(h－3.5)²＋(k－3.5√3)²==> 7h－12.25＋7√3k－36.75＝0==> h＋√3k－7＝0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ [2]解 [1], [2], 得 h＝1, k＝2√3設 M＝(m, 0)，因為 PC＝PM，所以(1－0)²＋(2√3－0)²＝(1－m)²＋(2√3－0)²==> m²－2m＝0==> m(m－2)＝0==> m＝0(不合, 原點 C) 或 m＝2所以 CM＝2 (單位)

懂喔........

ΔCBG=(7,60°,5)=> BG^2=49+25-70*cos60°=74-35=39(餘弦定律)=> BG=√39=> R=BG/2*sin60°=√13(正弦定律)O=centerΔOCP=(7/2,√13,90°)=> OP^2=13-49/4=3/4(商高定理)=> OP=√3/2=> O=(7/2,-√3/2)Line CM: y=x√3.....C=(0,0) Circle: 13 = (x-7/2)^2 + (y+√3/2)^20 = x^2-7x+49/4 + 3(x + 1/2)^2 - 13= x^2-7x+49/4 + 3(x^2 + x + 1/4)^2 - 13 =4x^2 - 4x =4x(x-1)=> x=1, y=√3=> M=(1,√3)=> CM^2=1+3=> CM=√4=2=ans

2015-01-30 13:26:18 補充：
補充: P=CG中點

2015-01-31 14:22:42 補充：
***可以用國中程度能懂得方法解答嗎?

Ans:

令C=(0,0), 作BQ⊥CG

ΔCQB=(5,60°,30°) => CQ=5/2, BQ=5√3/2

=> B=(5/2,-5√3/2), G=(7,0)

=> BG^2=(7-5/2)^2 + (5√3/2)^2

= 81/4 + 75/4

= 156/4

= 39

=> BG=√39

以下都是國中的程度

因F、C、J三點共線，線段FJ必通過點C

且三角形BCG的外接圓必通過B、C、G三點

故點M為點C，線段CM=0