關於學測一題數學問題急

2015-01-30 5:01 am

在坐標空間中﹐平面 x－2y＋z＝0 上有一以點 P(1 , 1 , 1)為圓心的圓 Γ﹐而 Q(－9 , 9 , 27)為圓 Γ 上一點﹒若過 Q
與圓 Γ 相切的直線之一方向向量為(a , b , 1) ?a=?b=?

詳解: 因為(a , b , 1)⊥PQ

﹐
所以(a , b , 1) × (－10 , 8 , 26)＝0
⇒－10a＋8b＋26＝0
⇒5a－4b－13＝0…1
又方向向量(a , b , 1)與平面
x－2y＋z＝0 的法向量n

＝(1 ,－2 , 1)垂直﹐
所以(a , b , 1) × (1 ,－2 , 1)＝0 ⇒ a－2b＋1＝0…2
由1﹑2解得 a＝5﹐b＝3﹒

我的問題是在於為甚麼確定直線一定在平面上他不能垂直切過圓嗎? 一定會水平切過嗎? 為甚麼?

回答 (5)

[匿名]

2015-01-31 11:03 pm

✔ 最佳答案

幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線

題目中的切線，是平面中圓的切線

既然圓為平面，則過圓上一點切線，有唯一一條

再利用切線與半徑垂直的觀點

作外積

求出切線方向向量

再用切線方向向量與法向量垂直做外積

求得其解

P.S. 在做類似題目時，自行畫一平面，標註圓、法向量、切點.....等

方便解題，加油!!!!!!!!

參考: 高二數學課本

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kawahine1717

2015-01-30 10:19 pm

已經在總複習了？
連基本定義都搞不清楚~

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用戶39960

2015-01-30 7:11 am

不是交於一點就是切線,切線是用極限來定義的,基本上圓的切線一定和圓同一平面.

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豆豆

2015-01-30 6:22 am