國中數學問題(國二)

1.一塊四邊形ABCD草地，AB=20公尺，CD=10公尺，∠B=∠D=90度，∠C=120度，則此草地面積為?
Sol
延長BC至E使得BE┴DE
CE=5，DE=5√3
∠BAE=60度
AB上取一點F使得BF=DE=5√3
AF=20－5√3
BE=DF=(20－5√3)*√3=20√3－15
草地面積=四邊形ABED－△CDE
=(5√3+20)*( 20√3－15)/2－5*5√3/2
=150√3

2.因式分解x^3y^3－2xy－1=?
Sol
x^3y^3－2xy－1
=(x^3y^3+x^2y^2)+(－x^2y^2－xy)+(－xy－1)
=x^2y^2(xy+1)-xy(xy+1)－1(xy+1)
=(x^2y^2－xy－1)(xy+1)

3.梯形ABCD中，AB平行CD，AB=4，BD=8，CD=13，AC=15，求面積?
Sol
AE┴DC，BF┴DC，A－E－F－C，AE=h
DF=√(8^2－h^2)
CE=√(15^2－h^2)
DF+CE=4+13
√(8^2－h^2)+√(15^2－h^2)=17
√(8^2－h^2)=17－√(15^2－h^2)
64－h^2=289－34√(225－h^2)+225－h^2
64=289－34√(225－h^2)+225
34√(225－h^2)=450
225－h^2=225^2/289
h^2=225-225^2/289=64*225/289
h=120/17
梯形ABCD面積=(4+13)*(120/17)/2=60

4.三角形ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，M為CA中點，求BM長度?
Sol
中線定理
2BM^2+2AM^2=AB^2+AC^2
2BM^2+2*3^2=4^2+5^2
2BM^2=16+25－18=23
BM=√46/2

1.四邊形ABCD為直角梯形
因為知識等級沒有到，所以直接用網路圖片空間
http://imgur.com/14DOwvS