中四 用已知兩根去建立方程既問題 謝謝解答

其實你咁好學真係好。
呢題係幾好的問題。

無錯 (x + 3)(x - 3) = 0 即 x² - 9 = 0 是一條有根為 -3 和 3 的方程。

但是這不是唯一一條有根為 -3 和 3 的方程。

但凡 a ≠ 0， a(x + 3)(x - 3) = 0 即 ax² - 9a = 0 也是一條有根為 -3 和 3 的方程。

你指出的最簡單的情況其實只是 a = 1 的情況。

若題目只問找出一條有根 α 和 β 的方程，那麼的確
(x - α)(x - β) = 0 已經可以是答案。

但對於二次方程的一般式，我們會使用
ax² + bx + c = 0 並註明 a ≠ 0。
原因是，我們會預留一些靈活度，讓 x² 的係數不一定是 1。

其實你可以留意一下，根本上
ax² + bx + c = 0 並註明 a ≠ 0 是可以寫成
x² + (b/a)x + (c/a) = 0 的
即其實可以簡單地寫
x² + px + q = 0

因此，附上 x² 的係數就令整個二次方程的表達式更靈活，即有通項。

對於你遇到的會考題目，既然題目已經註明圖像是
y = ax² + bx + c
那就證明 a 是要你去解，不能當作是 1。

留意 y = ax² + bx + c 是一條實實在在的拋物線。

不同解方程
ax² + bx + c = 0
這裏可以兩邊除 a 而得
x² + (b/a)x + (c/a) = 0


2015-01-27 10:43:44 補充：
HK~ 真的很用心, 謝謝分享!

知足常樂 & YA HOO ! 知識+管理員 回答得十分好！

例如 y=(x+3)(x-3), y=2(x+3)(x-3), y=(1/2)(x+3)(x-3) 呢3個拋物線
http://postimg.org/image/v9x6ziw7z/d7d19861/

呢3個拋物線都穿過3同-3
但佢地x-coordinate對應嘅y-coordinate都唔同 (except x=3,-3)
咁織係話呢3個拋物線都滿足到題目嘅要求

因為我地確定唔到a係等於1,2,1/2 或且其他 非0嘅數字
(如果個題目嘅拋物線係open upwards嘅話, a就>0)
所以如果你建立最原本嘅方程
就應該寫為「a(x+3)(x-3)=0」

2015-01-27 01:27:25 補充：
網址應該係
http://postimg.org/image/v9x6ziw7z/

2015-01-27 21:02:38 補充：
唔洗客氣

大家都係想幫助發問者 =)