為什麼可直接用分部積分法

第二步去第三步冇問題，不過唔正確。

∫xdx = x^2 - ∫xdx
所以 ∫xdx = (1/2) x^2 + C 是冇錯的。

2015-01-27 09:06:57 補充：
正確做法係：設 u＝x/2，v＝tan²x，所以du＝(1/2) dx，dv＝2 tan x sec²x dx，即∫ x sec²x tanx dx＝∫ (x/2)＊2 tan x sec²x dx＝∫ u dv＝uv－∫ v du＝(x/2) tan²x －∫ tan²x d(x/2)＝(x/2) tan²x －(1/2) ∫ (sec²x－1) dx＝(x/2) tan²x －(1/2) tan x＋(x/2)＋C＝(x tan²x－tan x＋x)/2＋C
[x tan x 當然是一個函數，也可以睇成兩個相乘的函數。若 f(x)＝x＋tan x則 f(x) 當然是一個函數，也可以説 f(x) 是由兩個函數相加的。]

設 u=x tan x, dv=sec²x dx

∫ x sec²x tan x dx
= ∫ x tan x sec²x dx
= ∫ u dv
= uv - ∫ v du

x 可以係1個函數
tan x 可以係1個函數
x tan x 都可以係1個函數