向量定理運算(5小題)

由(0,0)到(3,9)有兩條路徑,路徑1是y=3x,路徑2是y=x^2,現在有兩個向量場:向量場F1=(3x+y) i + (x+2y) j 及 向量場F2=(x+y) i + (2x-y) j ,請問:
(1)哪一個向量場是保守的? (也就是在兩點之間沿任意一條片段平滑曲線的線積分其結果不變) 請解釋您是如何判斷的?
(2)請將保守的這個向量場分別沿路徑1與路徑2由(0,0)積分到(3,9),其結果為何? 是否合乎(1)中不受路徑影響的描述？
(3)求出該保守向量場的位勢函數
(4)利用此位勢函數計算中的線積分，其結果為何？
(5)利用 Green’s theorem 計算由路徑1與路徑2所圍成區域的面積。