F.5 續概率

1a)由於只有2隻雞蛋有裂痕,故抽出3隻雞蛋中必最少有1隻雞蛋沒有裂痕,
所以 P(最少有1隻雞蛋沒有裂痕 | 隨機抽出3隻雞蛋) = 100%b)P(只有1隻雞蛋沒有裂痕 | 隨機抽出3隻雞蛋)
= P(抽出2隻有裂痕及1隻沒有裂痕 | 隨機抽出3隻雞蛋)
= 2C2 × (16-2)C1 / 16C3
= 1 × 14 / 560
= 1/40
2a)P(所有獎牌均屬於文慧)
= P(從文慧的9面金牌和8面銀牌中抽出5面 | 從2人所擁有的獎牌中抽出5面)
= (9+8)C5 / (10+7+9+8)C5
= 17C5 / 34C5
= 6188 / 278256
= 91 / 4092b)P(恰好4面金牌,已知所有獎牌均屬於佩恩)
= P(從佩恩10面金牌中抽4面及7面銀牌中抽1面 | 從佩恩17面獎牌中抽5面)
= 10C4 × 7C1 / 17C5
= 210 × 7 / 6188
= 105 / 442c)P(所有獎牌均屬於佩恩，已知其中只有4面是金牌)
= P(從佩恩10面金牌中抽4面及7面銀牌中抽1面 | 從2人所擁有的獎牌中抽出
4金1銀)
= 10C4 × 7C1 / [(10+9)C4 × (7+8)C1]
= 1470 / (3876 × 15)
= 49 / 1938
3)志光兩夫婦及志光的媽媽3人的相對位置關係有2種符合媽媽站在他兩夫婦中間 :
(夫 媽 妻) 或 (妻 媽 夫), 2種相對位置關係各有 5C3 × 2P2 種情況, 所求概率
P(E) = 2(5C3 × 2P2) / 5! = 40/120 = 1/3。

2015-01-23 23:18:39 補充：
解法二:
全家有幾人不重要,只須考慮志光兩夫婦及志光的媽媽3人的相對位置關係共 3! = 6 種,
即 (夫 妻 媽) , (妻 夫 媽) , (媽 夫 妻) , (媽 妻 夫) , (夫 媽 妻) , (妻 媽 夫)。
而媽媽在中間的有 2 種, 所求概率 = 2/6 = 1/3。

2015-01-23 23:30:29 補充：
1a)

如果要用算式表示:
P(最少有1隻雞蛋沒有裂痕 | 隨機抽出3隻雞蛋)

= P(恰有1隻雞蛋沒有裂痕而另外2隻有裂痕)
+ P(恰有2隻雞蛋沒有裂痕而另外1隻有裂痕)
+ P(3隻雞蛋沒有裂痕)

= 14C1 × 2C2 / 16C3
+ 14C2 × 2C1 / 16C3
+ 14C3 / 16C3

= 14 / 560
+ 182 / 560
+ 364 / 560

= 1

2015-01-24 05:51:43 補充：
第3題我似乎是在求媽媽站在他兩夫婦「之間」的概率而不是「中間」的概率,
我可能理解錯了題意,現在修改解答如下:

捆起媽媽和兩夫婦3人視為一個單位,則這個單位有2種排法: (夫媽妻) 或 (妻媽夫)。
這個單位的任一排列和另外2位家人各有 3! 種排法,
故所求概率 = 2 × 3! / 5! = 12/120 = 1/10。

2015-01-24 05:58:08 補充：
2b) 抽出恰好4面獎牌，已知所有獎牌均屬於佩恩。
我猜題意是問
「抽出恰好4面金牌，已知所有獎牌均屬於佩恩。」
如有問題請提出。(可能要明天才可回覆)

1a)
所求概率=(14/16)(2/15)(1/14)+(14/16)(13/15)(1/14)+(14/16)(13/15)(12/14)
所求概率=57/80

1b)
所求概率=(14/16)(2/15)(1/14)
所求概率=1/120

2a)
所求概率=[(9+8)/(10+9+8+7)][(8+8)/(9+9+8+7)][(7+8)/(7+9+8+7)][(6+8)/(6+9+8+7)][(9+5)/(5+9+8+7)]
所求概率=784/29667

2b)
所求概率=[(10+7)/(7+8+9+10)][(9+7)/(7+8+9+9)][(8+7)/(7+8+8+9)][(7+7)/(7+7+8+9)][(9+8)/(6+7+8+9)]
所求概率=119/4092

2c)
所求概率=[10/(7+8+9+10)][9/(7+8+9+9)][8/(7+8+8+9)][7/(7+7+8+9)][7/(6+7+8+9)]
所求概率=49/46376

3
所求概率=2[3/(5!)]
所求概率=1/20