機率：A,B,C交集為三者相乘但三者不互為獨立事件的例子

300個人中,有150人有戴帽子(A),100人有圍圍巾(B),60人有穿手套(C)
P(A)=1/2
P(B)=1/3
P(C)=1/5

有戴帽子且有圍圍巾的人有20人 P(A∩B)=1/15
有圍圍巾且有穿手套的人有30人 P(B∩C)=1/10
有戴帽子且有穿手套的人有20人 P(A∩C)=1/15

同時有戴帽子,圍圍巾,穿手套的人有10人
P(A∩B∩C) = 1/30 = (1/2)*(1/3)*(1/5) = P(A)P(B)P(C)

但P(A)P(B)=1/6不等於P(A∩B)=1/15
但P(B)P(C)=1/15不等於P(B∩C)=1/10
但P(A)P(C)=1/10不等於P(A∩C)=1/15
所以A,B,C兩兩不互為獨立事件

2015-01-22 10:07:39 補充：
范式圖 http://imgur.com/RRjZiIA

取個比較簡單的例子,讓 P(A)=P(B)=P(C)= 1/2 ,P(A∩B∩C)= 1/8
而 P(A∩B) 不等於 1/4

S={ 1,2,3,4,5,6,7,8 }
A={ 1,2,3,4 }
B={ 1,2,3,5 }
C={ 1,6,7,8 }

或者直接取 A=B 也可以.