求救微積分三重積分題目

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2015-01-21 5:50 pm

(用變數變換)計算
∫∫∫(x+y)^2dxdydz,

其中是-2<=x<=2,
-√4-x^2<=y<=√4-x^2,
0<=z<=4-x^2-y^2
所圍成的立體

我解不出來,求救~
請用有必要用到極座標變換嗎?
希望能step by step步驟詳解最好
謝謝

回答 (3)

用戶9112

2015-01-25 7:42 pm

✔ 最佳答案

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA05107138/o/254879730.png

👍 0 👎 0

[匿名]

2015-01-26 8:02 am

能否再請教您，drdtdz的上下限是如何定的呢？謝謝！

👍 0 👎 0

老怪物

2015-01-22 3:34 am

依所給積分界限, 積分式的積分順序應是
先對 z, 再對 y, 最外層是對 x 積分, 即
∫∫∫(x+y)^2dzdydx

既然說要 "用變數變換" 了, 那麼, 就用圓柱座標吧.
也就是說 z 不變, (x,y) 變成極座標.

👍 0 👎 0