1.假設變數X為常態分布，其平均值為500，標準差為25，試計算:
(1)從這個母群體中隨機選取16個樣本，平均值大於496的機率為何?
(2)若想從這個母群體隨機選取樣本，再以樣本觀察結果推估母群體平均值及其95%信 賴區間，並希望信賴區間的範圍能維持在正負10以內，試計算所需的最小樣本數
(3)你懷疑標準差為25的假設可能有誤，因此從母群體中抽36個隨機樣本，結果得到樣本標準差為40。請問你的推論是否可能成立?試說明原因
2.已知由某一組隨機樣本X求得μ(x)的95%信賴區間界線為(47.5，52.5)。
(1)求此樣本平均數為何?
(2)假設母群體標準差為9.88，計算此樣本的樣本數
(3)假設μ0=47.5， 以α=0.05判定以上觀察結果，是否比預期明顯增加?
3.以下測驗一百位學生中，A、B兩個測驗項目測試結果。由這一百位學生中隨機選取一筆測驗紀錄，A、B兩個測試項目結果是否互相影響?為何?
A項
------------------------------------------------------
------------------------正確------錯誤------總計
B----------正確-------22---------13---------35
項---------錯誤--------8----------47---------65
------------總計-------40---------60--------100
4.某一變數X之機率分布特性如下:
-----x----------0----------1-----------2----------3------------4-----------5---------6-----
-------------------------------------------------------------------------------------------------
---P(x)-------0.04------0.14-------0.11-------0.16-------0.17-------0.20------0.18---
計算:
(1)E(X+3)
(2))E(X平方)
(3)Var(X)
不好意思我問題有點多又只能給10點，但我真的很急，希望有統計學高手幫我解題，拜託。
統計學(抽樣分配及假設檢定問題)
2015-01-20 4:12 am
回答 (3)
2015-01-24 5:26 pm
✔ 最佳答案
e=Z * σ/√n10=1.96*25/√n
n = 24.01 ≒ 25
2015-01-24 08:37:55 補充：
第三題題目錯誤 :
A項正確/B項錯誤 : 8 應改為 18
第四題 解答錯誤
(1) E(X+3) = E(X) + 3 = ΣX*P(X) + 3
(2) E(X^2) = Σ X^2 * P(X)
(3) Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = Σ X^2 * P(X) - [ ΣX*P(X) ] ^2
2015-01-24 09:26:09 補充：
1. u=500, σ=25
(1) n=16 , x̅=496
P[Z>(496-500)/(25/√16)] =P(Z>=0.64)=0.7389
(2) e=Z * σ/√n
±10=1.96*25/√n
n = 24.01 ≒ 25
(3) H0: σ = 25
H1: σ ≠ 25 檢定統計量:
X² = (n-1)S²/σ²=(36-1)*40²/25²=89.6 > X²0.025,35=53.20335
Reject Ho
2.
(1) x̅=(47.5+52.5)/2=50
(2) e=Z * σ/√n
(50-47.5) = 1.96*9.88/√n
n=60 (3) H0:u0=47.5
H1:u0≠47.5
Z=(50-47.5)/(9.88/√60) = 1.96 = Z0.025
Not Reject H0
3. 題目錯誤 : A項正確/B項錯誤 : 8 應改為 18 觀察值(Oij) :
A項
------------------------------------------------------
------------------------正確------錯誤------總計
B----------正確-------22---------13---------35
項---------錯誤-------18---------47---------65
------------總計-------40---------60--------100 期望值(Eij) :
A項
------------------------------------------------------
------------------------正確------錯誤------總計
B----------正確-------14---------21---------35
項---------錯誤-------26---------39---------65
------------總計-------40---------60--------100
H0:A、B兩個測試項目結果無互相影響
H1:A、B兩個測試項目結果有互相影響 X² = (14-22)²/14 + (26-18)²/26 + (21-13)²/21 + (39-47)²/39
= 4.571428571 + 2.461538 + 3.04762 + 1.641025641
= 11.72161172
df = (2-1)(2-1) = 1
x²0.05(1) = 3.84146 < 11.72 Reject H0
A、B兩個測試項目結果有互相影響
4. (1) E(X+3) = E(X) + 3 = ΣX*P(X) + 3
= 0*0.04 + 1*0.14 + 2*0.11 + 3*0.16 + 4*0.17 + 5*0.20 + 6*0.18 + 3
= 3.6+3 = 6.6 (2) E(X²) = Σ X² * P(X)
= 0²*0.04 + 1²*0.14 + 2²*0.11 + 3²*0.16 + 4²*0.17 + 5²*0.20 + 6²*0.18
= 16.22
(3) Var(X) = E(X²) - [E(X)]² = Σ X²*P(X) - [ΣX*P(X) ]²
= 16.22 – 3.6²
= 3.26
2015-01-24 09:27:19 補充：
此份考題 我重新解答一遍
2015-01-24 09:31:28 補充：
1. (1) n=16 , x̅=496
P[Z>(496-500)/(25/√16)] =P(Z> - 0.64)=0.7389
2015-01-27 20:23:00 補充：
由於 X²0.025,35 , 查表無法查到
我是使用 excel 函數 :
CHISQ.INV.RT(0.025,35)=53.20335
參考: 統計
2015-01-23 9:59 pm
1.假設變數X為常態分布，其平均值為500，標準差為25，
(3)你懷疑標準差為25的假設可能有誤，因此從母群體中抽36個隨機樣本，結果得到樣本標準差為40。請問你的推論是否可能成立?試說明原因
做檢定:
H0: σ = 25
Ha: σ≠25
檢定統計量:
X^2 = (36-1)*40^2/25^2
與 d.f. = 35 = 36-1 之卡方左右 α/2 臨界值比較.
(3)你懷疑標準差為25的假設可能有誤，因此從母群體中抽36個隨機樣本，結果得到樣本標準差為40。請問你的推論是否可能成立?試說明原因
做檢定:
H0: σ = 25
Ha: σ≠25
檢定統計量:
X^2 = (36-1)*40^2/25^2
與 d.f. = 35 = 36-1 之卡方左右 α/2 臨界值比較.
2015-01-22 5:03 am
請問第一題的第二小題公式是什麼? 跟我代公式算出的答案有點不一樣，可以詳細一點跟我說嗎?
2015-01-24 19:17:18 補充：
第一題的第三小題
X²0.025,35=53.20335
我的卡方查表:
46.9792+{(35-30)/(40-30)}*(59.3417-46.9729)=53.16045
但跟答案不同是我算錯了嗎?
2015-01-24 19:17:18 補充：
第一題的第三小題
X²0.025,35=53.20335
我的卡方查表:
46.9792+{(35-30)/(40-30)}*(59.3417-46.9729)=53.16045
但跟答案不同是我算錯了嗎?
收錄日期: 2021-05-04 01:55:08
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150119000015KK03256