M2 Trigonometry

1. As sec²θ＝1＋tan²θ, so√3 sec²θ＋(√3－1) tan θ－(1＋√3)＝0==> √3 (1＋tan²θ)＋(√3－1) tan θ－(1＋√3)＝0==> √3 tan²θ＋(√3－1) tan θ－1＝0==> (√3 tan θ－1)(tan θ＋1)＝0==> tan θ＝1/√3 or -1==> θ＝π/6, π＋π/6, π－π/4, 2π－π/4==> θ＝π/6, 4π/3, 7π/6, 7π/4
2(a). f(x)＝(cos⁴x－sin⁴x) / (2cos²x＋5)＝(cos²x＋sin²x)(cos²x－sin²x) / (2cos²x＋5)＝(cos²x－sin²x) / (2cos²x＋5)＝(cos²x－1＋cos²x) / (2cos²x＋5)＝(2cos²x＋5－6) / (2cos²x＋5)＝1－6/(2cos²x＋5)
2(b). As 0 ≦ cos²x ≦ 1==> 2(0)＋5 ≦ 2cos²x＋5 ≦ 2(1)＋5==> 6/5 ≧ 6/(2cos²x＋5) ≧ 6/7==> 1－6/5 ≦ 1－6/(2cos²x＋5) ≦ 1－6/7==> -1/5 ≦ f(x) ≦ 1/7∴ max value of f(x) is 1/7, min value of f(x) is -1/5.