拜託，小弟已經苦腦好久了，請求工程數學高手幫幫忙

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圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA05107138/o/732267001.png

謝謝自由自在大大及Sam大大兩位高手的幫忙，非常感謝

2xyy'=4x^2+3y^2...(1)
因為 2yy'=(y^2)'
(1) = > x(y^2)=4x^2+3y^2...(2)
若令 u=y^2代入(2)
= > xu'=4x^2+3u
or xu'-3u=4x^2
= > u'-3/x u=4x^2
其形式為一次線性非齊次微分方程式:
u'+P(x)u=Q(x)

2015-01-19 22:30:57 補充：
一次線性非齊次微分方程式:
u'+P(x)u=Q(x)
其解分為兩部分:
u=Cuh+up
其中:用Int 表示積分
齊次解 uh=e^(-Int P(x)dx)....(u'+P(x)u=0之解)
特解up=uh*Int [e^(Int P(x)dx)Q(x)dx]
全解為: u=Cuh+up
或直接寫成:
u= e^(-Int P(x)dx).[C+ Int [e^(Int P(x)dx)Q(x)dx]
剩下的部分請自己作。

2015-01-19 22:33:43 補充：
特解up=uh*Int [e^(Int P(x)dx)Q(x)dx]
是由齊次全解Cuh利用參數(C)變動法得到的。