高中機率問題急~~~~~

[匿名]

2015-01-19 2:50 am

某袋中有黑襪三雙紅襪二雙今任取襪四隻求恰兩雙的機率

我知道答案是:P(黑4)+P(紅4)+P(黑2紅2)=(C6 4+C4 4+C6 2C4 2)/C10 4

但為何在黑2隻紅2隻的計算上不是(C6 2C4 2)*(4!/2!2!) 機率的樣本空間不是都要

視為相異物嗎?

比較另一題

某班有20男 15女以抽籤選3位同學參賽(每人抽中機率相等)則3人中有男也有女的

機率為何?

這答案是P(2男1女)+P(2女1男)=3!/2!*(C20 2C15 1/C35 3+C20 1C15 2/C35 3)

而其中又為何要乘以3!/2!呢??????

懇求高手回答!!

非常的急~~~

回答 (1)

kawahine1717

2015-01-19 11:30 pm

✔ 最佳答案

第一題
從五雙襪子任取四支→C(10,4)
恰兩雙的可能如下：
(1)四支黑襪→C(6,4)
(2)四支紅襪→C(4,4)
(3)兩隻黑襪兩支紅襪→C(6,2)*C(4,2)
機率=子樣本數/母樣本數 =[C(6,4)+C(4,4)+C(6,2)*C(4,2)]/C(10,4)
=[C(6,2)/C(10,4)][C(4,4)+C(4,2)]
ANS：9/38

第二題
首先建議用扣的方式做，所求=1-P(三男)-P(三女)
=1 -C(20,3)/C(35,3) -C(15,3)/C(35,3)
=1 -(20*19*18+15*14*13)/(35*34*33)......約掉2*3*5
=1 -(2*19*6+7*13)/(7*17*11)
若用加的方式，所求=P(兩男一女)+P(兩女一男)
= C(20,2)*C(15,1)/C(35,3) +C(20,1)C(15,2)/C(35,3)
= (20*19*15/2 +20*15*14/2)/(35*17*11)......上下約掉5
= 2*15*(19+14)/(7*17*11)
ANS：90/119

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