當多項式 除以 時，得余式 ；當它除以 時，則得余式28。試求 除以 的余式。
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當多項式 f(x) 除以 x^2-3x+1 時，得余式 9
2015-01-18 9:18 pm
回答 (2)
2015-01-19 10:51 pm
✔ 最佳答案
假設F(X)= (X^2 -3X+1)(X-3)Q(X) +(AX^2 +BX+C)28=F(3)=9A+3B+C ~(一)
又F(X)= [(X-3)Q(X)](X^2 -3X+1) +(AX^2 +BX+C)
= [(X-3)Q(X)+A](X^2 -3X+1) +(3A+B)X +(C-A)
餘式即(3A+B)X +(C-A) =9X+2
故3A+B=9，C-A=2代入(一)
最後得A=-1，B=12，C=1
ANS：-X^2 +12X+1
2015-01-20 5:36 am
Sol
設f(x)=q(x)(x^2－3x+1)(x－3)+a(x^2－3x+1)+9x+2
f(3)=a*(1)+27+2=28
a=－1
－(x^2－3x+1)+9x+2=－x^2+12x+1
餘式=－x^2+12x+1
設f(x)=q(x)(x^2－3x+1)(x－3)+a(x^2－3x+1)+9x+2
f(3)=a*(1)+27+2=28
a=－1
－(x^2－3x+1)+9x+2=－x^2+12x+1
餘式=－x^2+12x+1
收錄日期: 2021-04-24 23:24:58
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