國三數學問題求解 急

1.
在三角形中，三條平分角線相交於內心。
因此，AI是 ∠BAC的平分角線。
所以 ∠IAB= 90°/2 = 45°

AI 的斜率= tan 45° = 1
且AI 經過A(2, 1)。

AI 的方程式（點斜率式）：
y - 1 = 1(x - 2)
y - 1 = x - 2
x - y - 1 = 0

把x = 0 (Y 軸) 代入x - y - 1 = 0：
0 - y - 1 = 0
y = -1

AI 與 Y 軸坐標的交點的坐標= (0, -1)



2.
若鳶形有外接圓，則該鳶形較長的對角線是外接圓的直徑，把鳶形平分成兩個直角三角形（因半圓內的圓周角必為直角）。

該外接圓半徑為r。

在其中任一個直角三角形中，利用勾股定律：
(2r)²= 2²+ 4²
4r²= 20
r²= 5

外接圓面積
= π × r²
= π × 5
= 5π 平方單位
=15.7 平方單位(取 π = 3.14)