關於統計學(常態分配)

第(2)小題似乎有點問題:
群體平均31.5,標準差4.2,皆為已知,
卻要估計群體平均與變異數的信賴區間??

2015-01-16 20:35:36 補充：
(1)
因為群體為常態分配,且群體標準差已知,
又 x = Xbar ,
所以 x 之抽樣分配亦為常態分配, 且:
μ(x) = μ(X) = 31.5
σ(x) = σ(X) / √n = 4.2 / √36 = 4.2 / 6 = 0.7

P( x > 33 )
= P( Z > (33-31.5)/0.7 )
= P( Z > 2.14 )
= 0.0162

P( x < 32 )
= P( Z < (32-31.5)/0.7 )
= P( Z < 0.71 )
= 0.7611
Ans: P( x > 33 ) = 0.0162 , P( x < 32 ) = 0.7611

(2)
延續意見欄,這題應該不是已知平均值31.5,標準差4.2,
(既然已知,就不需要"計算"平均值與變異數的信賴區間了)
題目可能要改一下:
假設X為一常態分布之變數,平均值為31.5,標準差為4.2,
某次抽取25個隨機樣本,.....
改成:
假設X為一常態分布之變數,某次抽取25個隨機樣本,.....
Sol:
α= 1 - 0.95 = 0.05
群體平均值之信賴區間
= Xbar ± tα/2(ν)*s/√n
= 34 ± t 0.025(25-1)*5/√25
= 34 ± 2.064*5/5
= 34 ± 2.064
= ( 31.936 , 36.064 )

再利用以下公式,計算群體變異數之信賴區間 :
P[ (n-1)s^2 / χ^2α/2 <σ^2 < (n-1)s^2 / χ^2 1-α/2 ] = 1-α
自由度 df = 25-1 = 24
故所求信賴區間為 :
24*25 / χ^2 0.025(24) <σ^2 < 24*25 / χ^2 0.975(24)
600/39.36 <σ^2 < 600/12.40
15.24 <σ^2 < 48.39
Ans: 群體平均值之信賴區間為( 31.936 , 36.064 ) ,
群體變異數之信賴區間為( 15.24 , 48.39 )

第2小題應是在假設群體平均數及變異數未知的條件下
要計算其信賴區間.


這, 統計教本上都有公式, 沒什麼難度.

因為題目就是這樣說的... 那如果第二小題是獨立出來的題目 有辦法算嗎?