等腰三角形外接圓半徑

👨🏻‍🏫 學術台數學

小廢廢

2015-01-14 5:46 am

老師說等腰三角形外接圓半徑用腰的平方除以底邊高的兩倍
我想知道這公式怎麼來的

回答 (3)

哲

2015-01-14 10:46 am

✔ 最佳答案

設△ABC為等腰三角形，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，且b=c，R為外接圓半徑，底邊的高為h

由正弦定理知 2RsinB=b，R=b/(2sinB)，所以

R=b/(2sinB)=b^2/(2bsinB)=b^2/(2h)

因為bsinB=h

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kawahine1717

2015-01-15 9:39 pm

假設△ABC的兩腰為AB、AC，AO交BC於H
令AB=AC=X，AH=Y
在直角△OBH中，OB^2= OH^2 +BH^2
R^2= (R-Y)^2 +(X^2 -Y^2)
整理得R= X^2 /2Y

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[匿名]

2015-07-19 8:17 am

dog

原來還有這樣算阿
好用謝謝

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