數學題求教(很像柯西不等式)

2015-01-12 7:17 pm
a,b,c,d屬於實數且aa+bb=25,cc+dd=36,ac+bd=15,求(ad-bc)的絕對值?
更新1:

感謝兩位的熱心!

回答 (3)

2015-01-12 7:51 pm
✔ 最佳答案
a² + b² = 25 ... ①
c² + d² = 36 ... ②

① × ② :
(a² + b²) (c² + d²) = 25 × 36
a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = 900 ... ③ac + bd = 15
(ac + bd)² = 225
a²c² + 2acbd + b²d² = 225 ... ④
③ - ④ :
a²d² - 2adbc + b²c² = 900 - 225
(ad - bc)² = 675
ad - bc = ±15√3
| ad - bc | = 15√3

2015-01-12 12:04:22 補充:
少年時真的很有風度!
2015-01-13 3:28 am
無錯,少年時是很有風度的!
2015-01-12 8:01 pm
遲了一歩!

(aa+bb)(cc+dd)=25*36
==> aacc+bbdd+aadd+bbcc=900
==> aacc+2abcd+bbdd+aadd-2abcd+bbcc=900
==> (ac+bd)(ac+bd)+(ad-bc)(ad-bc)=900
==> 15*15+(ad-bc)(ad-bc)=900
==> (ad-bc)(ad-bc)=675
==> ad-bc=15√3 或 -15√3
即 (ad-bc) 的絕對值是 15√3。


收錄日期: 2021-04-24 23:27:34
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150112000016KK01949

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