數學題求教(很像柯西不等式)

a² + b² = 25 ... ①
c² + d² = 36 ... ②

① × ② :
(a² + b²) (c² + d²) = 25 × 36
a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = 900 ... ③ac + bd = 15
(ac + bd)² = 225
a²c² + 2acbd + b²d² = 225 ... ④
③ - ④ :
a²d² - 2adbc + b²c² = 900 - 225
(ad - bc)² = 675
ad - bc = ±15√3
| ad - bc | = 15√3

2015-01-12 12:04:22 補充：
少年時真的很有風度!

無錯，少年時是很有風度的！

遲了一歩！

(aa＋bb)(cc＋dd)＝25＊36
==> aacc＋bbdd＋aadd＋bbcc＝900
==> aacc＋2abcd＋bbdd＋aadd－2abcd＋bbcc＝900
==> (ac＋bd)(ac＋bd)＋(ad－bc)(ad－bc)＝900
==> 15＊15＋(ad－bc)(ad－bc)＝900
==> (ad－bc)(ad－bc)＝675
==> ad－bc＝15√3 或 -15√3
即 (ad－bc) 的絕對值是 15√3。