工程數學，向量題目，積分面積

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2015-01-12 6:56 am

被 dr1 和 dr2 包圍的向量面積　ｄＡ＝｜dr1 ｘ dr2｜

表面積ｓｉｇｍａ　以z=z(x,y)表

求區域 d(sigma) 側表面積在dx 跟 dy的形式
{the lateral surface in terms of dx and dy}

計算在x^2+y^2=1和x^2+y^2=9之間的表面z=16-x^2-y^2

Ｓ　　Ｓ　(x^2+y^2)　ｄ(sigma)
ｓｉｇｍａ

更新1:

我題目打不清楚，再確認一次這有兩個小題第一個是用dx跟dy表示d(sigma)區域面積第二個是　∫　∫　(x^2+y^2)　d(sigma) 　　　　(sigma) 以上是原來的題目，另外我想問第二小題積分兩次代表甚麼

更新2:

請問 dxdy怎麼代換成rdr

回答 (2)

用戶9112

2015-01-17 4:45 am

✔ 最佳答案

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圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA05107138/o/417124539.png

2015-01-18 09:23:15 補充：
dxdy在極座標轉換x = r cos θ;y = r sin θ變為 r dr dθ (不是 r dr) 是很常用的方式，要記住。
做法也可用 dA = |d v1 x d v2|
其中 v = ( r cos θ, r sin θ, 0); z 值＝0
dv_r = (cos θ, sin θ, 0)dr
dv_θ = (-r sin θ, r cos θ, 0)dθ
於是dA = |(cos θ, sin θ, 0) x (-r sin θ, r cos θ, 0)|dr dθ = r dr dθ

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知足常樂

2015-01-17 11:58 pm

可否請教一下這一題：

https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1515011702593

2015-01-17 22:03:31 補充：
Thanks!

☆ヾ(◕‿◕)ノ

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收錄日期: 2021-04-24 10:08:47
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150111000016KK04109

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