lim極限數學 求救

lim(1/3-1/x)/(x-3)=lim((x-3)/3x)/(x-3)=lim1/3x
x->3,lim1/3x=1/9

lim(1/x-3)((1/x-2)/(1/x-4))
x->3,1/x-3=無限大,1/x-2=1,1/x-4=-1,lim(1/x-3)((1/x-2)/(1/x-4))=-無限大
僅供參考

若你第二題的答案是﹣2，我想你原先的題目應該是 1/(x-3)(1/(x-2)+1/(x-4))

按式子的表面意義 (一般運算規則),

lim_{x→3} (1/x-3)((1/x-2)/(1/x-4)) = (1/3 - 3) [ (1/3 - 2)/(1/3 - 4) ]
= (-8/3) [(-5/3)/(-11/3)] = -40/33


不過, 這可能不是原意?
一個猜測是:
lim_{x→3} [1/(x-3)] { [1/(x-2)]/[1/(x-4)] }.

2015-01-11 14:30:26 補充：
當 x→3+ (x 從右邊逼近 3) 時, 1/(x-3) → +∞, 1/(x-2)→1, 1/(x-4)→ -1,
因此可知整個式子極限是 -∞.

當 x→3- (x 從左邊逼近 3) 時, 1/(x-3) → -∞, 1/(x-2)→1, 1/(x-4)→ -1,
因此可知整個式子極限是 +∞.


所以, 只能說 lim_{x→3} [1/(x-3)] { [1/(x-2)]/[1/(x-4)] } 不存在.

第一題：
圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/IBL6UFP3774pzi2NtoLR7Q--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5clim_{x%5cto3}%20%5cfrac{%5cfrac{1}{3}-%5cfrac{1}{x}}{x-3}%20=%5clim_{x%5cto3}%5cfrac{%5cfrac{x-3}{3x}}{x-3}=%5clim_{x%5cto3}%5cfrac{1}{3x}=%5cfrac{1}{9}

第二題：沒有極限值
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