微積分的解題

1. 已知f(x)=x^3/3 - 3x^2 / 2 + 2x ， 試求f(x)在x介於[0,3]之
(a)相對極大、(b)相對極小、(c)絕對極大、(d)絕對極小 之值



f'(x) = x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2), 所以 f(x) 的臨界點是 1,2
f"(x) = 2x-3, 得 f"(1) = -1 < 0, f"(2) = 1 > 0
所以 f(x) 在 x=1 得相對極大, 在 x=2 得相對極小.

f(0) = 0
f(1) = 1/3 -3/2 + 2 = 1
f(2) = 8/3 -6+4 = 2/3
f(3) = 9-27/2+6 = 3/2
所以 f(x) 在 [0,3] 之絕對極小在 x=0, 絕對極小值 0;
絕對極大在 x=3, 絕對極大值 3/2.




2. f(x)=x^5 - 6x^4 - 8x^3 + 5x^2 + 13x + 9 ， g(x)= x^5 + 6x^4 + 8x^3 - 5x^2 - 13x + 9，求(f/g)(5)之值


(f/g)(5) = f(5)/g(5)
f(5) = 3125-3750-1000+125+65+9 = -1426
g(5) = 3125+3750+1000-125-65+9 = 7694
所以 (f/g)(5) = -1426/7694.



3. 設三角型A、B、C、D，三邊的長度分別為A=(9,7,32^1/2)、B=(9,7,6)、C=(10,8,6)、D=(12,15,9) 則哪些屬直角三角形?


7^2+32 = 81 = 9^2, 三角形 A 是直角三角形, 斜邊長 9.
6^2+7^2 = 85 > 9^2, 三角形 B 是銳角三角形.
6^2+8^2 = 100 = 10^2, 三角形 C 是直角三角形, 斜邊長 10.
12^2+9^2 = 15^2, 三角形 D 是直角三角形, 斜邊長 15.

另: 三角形 C, D 都是 (3,4,5) 型的直角三角形, 所以這兩個三角形
是相似三角形.

更正: f(x)=x^3 / 3 - 3x^2 / 2 + 2x

1.
題目是 f(x) = x^3 - 3x^2 / 2 + 2x = x^3 - 1.5x^2 + 2x

還是 f(x) = ( x^3 - 3x^2 ) / ( 2 + 2x ) ??