國中數學 配方法與公式解

教學

若 α 和 β 是 ax² + bx + c = 0 的兩根，
那麼
{ 根的和 = α + β = -b/a
{ 根的積 = αβ = c/a

證明：
ax² + bx + c ≡ a(x - α)(x - β)
ax² + bx + c ≡ a[x² - (α + β)x + αβ]
ax² + bx + c ≡ ax² - a(α + β)x + aαβ

比較係數可知
{b = -a(α + β)
{c = aαβ

因此，
{ α + β = -b/a
{ αβ = c/a


解答

a 與 b為一元二次方程式 2x² - 9x - 10 = 0 的兩根。

所以，
(1)
a + b = -(-9)/2 = 9/2

(2)
ab = (-10)/2 = -5

(3)
a² + b² = a² + 2ab + b² - 2ab = (a + b)² - 2ab = (9/2)² - 2(-5) = 81/4 + 10 = 121/4


2015-01-08 00:42:11 補充：
阿番大師，謝謝你，因為我不知道台灣這邊的教程。

讓我補充作答吧。

謝謝你。

2015-01-08 00:45:29 補充：
謝謝阿番大師，我用別的方法再解。

2x² - 9x - 10 = 0

x = {-(-9) ± √[ (-9)² - 4(2)(-10)]} / [(2)(2)]
x = {9 ± √(81 + 80)} / 4
x = (9 ± √161) / 4

兩根相加 = a + b = (9 + √161) / 4 + (9 - √161) / 4 = 9/4 + 9/4 = 9/2

兩根相乘 = ab = [(9 + √161) / 4] [(9 - √161) / 4] = (81 - 161)/16 = -80/16 = -5

a² + b² 方法同上

http://teach.ymjh.kh.edu.tw/koming/配方法解方程式/很好用

知識長:

國中未教根與係數

只能用配方法或公式解