聯立二元一次方程

1.
4x + 3y = 2... [1]
4x = 12y - 3... [2]

將 [2] 代入[1]中：
(12y - 3) + 3y= 2
y = 1/3

將 y 值代入[2]中：
4x = 12(1/3) - 3
x = 1/4


****
2.
3y = x + 3 ... [1]
6y - 3x = 7... [2]

由 [1] :
y = (x + 3)/3 ... [3]

將 [3] 代入[2]中：
6[(x + 3)/3] - 3x = 7
2x + 6 - 3x = 7
x = -1

將 x 值代入 [3] 中：
y = (-1 + 3)/3
y = 2/3


****
3.
2x + 7y = 12... [1]
3x + 5y = 7... [2]

由 [1] :
x = (12 - 7y)/2 ... [3]

將 [3] 代入[2]中：
3[(12 - 7y)/2] + 5y = 7
3(12 - 7y) + 10y = 14
11y = 22
y = 2

將 y值代入 [3]中：
x = (12 - 7*2)/2
x = -1


****
4.
2x + 3y = 7... [1]
9y - 2x = -11... [2]

由 [2]：
2x = 9y + 11 ... [3]

將 [3] 代入[1] 中：
(9y + 11) + 3y = 7
y = -1/3

將 y值代入 [3]中：
2x = 9(-1/3) + 11
x = 4


****
5.
3x + 2y = 0... [1]
6x - 8y = 3... [2]

由 [1]：
x = (-2/3)y ... [3]

將 [3] 代入[2]中：
6(-2/3)y - 8y = 3
-12y = 3
y = -1/4

將 y值代入[3]中：
x = (-2/3)(-1/4)
x = 1/6


****
6.
3x + 3y = 1... [1]
9x + 5y = 2... [2]

由 [1]：
y = (1 - 3x)/3 ... [3]

將 [3] 代入[2]中：
9x + 5[(1 - 3x)/3] = 2
27x + 5 - 15x = 6
x = 1/12

將 x值代入[1] 中：
3(1/12) + 3y = 1
y = 1/4


****
7.
(x/3) - (y/2) = 1... [1]
x + 3y = 30... [2]

由 [2]：
x = 30 - 3y ... [3]

將 [3] 代入 [1] 中：
[(30 - 3y)/3] - (y/2) = 1
2(30 - 3y) - 3y = 6
9y = 54
y =6

將 y值代入 [3] 中：
x = 30 - 3(6)
x = 12


****
8.
(x/4) + (y/2) = 4... [1]
2x - y = 7... [2]

由 [2]：
y = 2x - 7 ... [3]

將 [3] 代入 [1] 中：
(x/4) + [(2x - 7)/2] = 4
x + 2(2x - 7) = 16
x = 6

將 x值代入 [3] 中：
y = 2(6) - 7
y = 5


****
9.
7b - 12a = 3b - 5a ...[1]
3b - 5a =1... [2]

由 [1]：
4b = 7a
b = (7/4)a ... [3]

將 [3] 代入[2] 中：
3(7/4)a - 5a = 1
a = 4

將 a 值代入[3] 中：
b = (7/4)(4)
b = 7


****
10.
3a + 4b - 2 = 11a - 5b
只有一條方程式，a 和 b 有無限解。


****
11.
3m - 4n = 2... [1]
5m + 2n = 2... [2]

[1] = [2]：
3m - 4n = 5m + 2n
2m = -6n
m = -3n ...... [3]

將 [3] 代入[2] 中：
5(-3n) + 2n = 2
n =-2/13

將 n 值代入[3] 中：
m = -(-2/13)
m = 6/13


****
12.
(n - 3m)/2 = 6... [1]
4m + n + 1 = 6... [2]

由 [1]：
n - 3m = 12
n = 3m + 12 ... [3]

將 [3] 代入[2] 中：
4m + (3m + 12) + 1 = 6
m = -1

將 m 值代入[3] 中：
n - 3(-1) = 12
n = 9

2015-01-11 17:16:32 補充：
9.
3(7/4)a - 5a = 1

全式左、右兩方同時乘以 4 :
21a - 20a = 4
a = 4

另法：
(21a/4) - (20a/4) = 1
a/4 = 1
a = 4

1.
4x+3y=2........(1)
4x =12y-3......(2)
代(2)入(1)
12y-3+3y=2
15y=5
y=1/3
代y=1/3入(2)
4x=12/3-3
x=1/4

2.
3y=x+3.......(1)
6y-3x=7......(2)
2*(1)
6y=2x+6......(3)
代(3)入(2)
2x+6-3x=7
-x=1
x=-1
代x=-1入(1)
3y=-1+3
y=2/3

3.
2x+7y=12..........(1)
3x+5y=7............(2)
由(1),
7y=12-2x
y=(12-2x)/7.........(3)
代(3)入(2)
3x+5(12-2x)/7=7
21x+60-10x=49
11x=-11
x=-1
代x=-1入(3)
y=(12+2)/7
y=2

4.
2x+3y=7........(1)
9y-2x=-11......(2)
由(2)
9y+11=2x.......(3)
代(3)入(1)
3y+9y+11=7
12y=-4
y=-1/3
代y=-1/3入(3)
2x=9(-1/3)+11
x=4

5.
3x+2y=0.......(1)
6x-8y=3........(2)
由(1)
3x=-2y...........(3)
代(3)入(2)
6x+4(3x)=3
6x+12x=3
18x=3
x=1/6
代x=1/6入(3)
3(1/6)=-2y
y=-1/4

6.
3x+3y =1...........(1)
9x+5y=2............(2)
由(2)
9x=2-5y
3x=(2-5y)/3.........(3)
代(3)入(1)
(2-5y)/3+3y=1
2-5y+9y=3
4y=1
y=1/4
代y=1/4入(3)
3x=(2-5/4)/3
x=1/12

7.
x/3 - y/2=1.........(1)
x+3y=30............(2)
由(1)
2x-3y=6
3y=2x-6..............(3)
代(3)入(2)
x+2x-6=30
3x=36
x=12
代x=12入(3)
3y=2(12)-6
y=6

8.
x/4 + y/2 =4...........(1)
2x-y=7...................(2)
由(1)
x+2y=16
x=16-2y..................(3)
代(3)入(2)
2(16-2y)-y=7
32-4y-y=7
-5y=-25
y=5
代y=5入(3)
x=16-2(5)
x=6

9.
7b-12a=3b-5a=1
7b-12a=1...........(1)
3b-5a=1.............(2)
由(1)
7b=1+12a
b=(1+12a)/7........(3)
代(3)入(2)
3(1+12a)/7-5a=1
3+36a-35a=7
a=4
代a=4入(3)
b=(1+12*4)/7
b=7

10.
3a+4b -2 =11a-5b
9b-2=8a
8a-9b=-2
有無限個解
11.
3m-4n=5m+2n=2
3m-4n=2...........(1)
5m+2n=2..........(2)
由(1)
4n=3m-2
2n=(3m-2)/2.......(3)
代(3)入(2)
5m+(3m-2)/2=2
10m+3m-2=4
13m=6
m=6/13
代m=6/13入(3)
2n=(3*6/13-2)/2
n=-2/13

12.
n-3m /2 =4m+n+1=6
n-3m/2=6.............(1)
4m+n=5...............(2)
由(2)
n=5-4m................(3)
代(3)入(1)
5-4m-3m/2=6
-8m-3m=2
-11m=2
m=-2/11
代m=-2/11入(3)
n=5-4(-2/11)
n=63/11

1.
4x + 3y = 2... [1]
4x = 12y - 3... [2]

將 [2] 代入[1]中：
(12y - 3) + 3y= 2
y = 1/3

將 y 值代入[2]中：
4x = 12(1/3) - 3
x = 1/4



2.
3y = x + 3 ... [1]
6y - 3x = 7... [2]

由 [1] :
y = (x + 3)/3 ... [3]

將 [3] 代入[2]中：
6[(x + 3)/3] - 3x = 7
2x + 6 - 3x = 7
x = -1

將 x 值代入 [3] 中：
y = (-1 + 3)/3
y = 2/3



3.
2x + 7y = 12... [1]
3x + 5y = 7... [2]

由 [1] :
x = (12 - 7y)/2 ... [3]

將 [3] 代入[2]中：
3[(12 - 7y)/2] + 5y = 7
3(12 - 7y) + 10y = 14
11y = 22
y = 2

將 y值代入 [3]中：
x = (12 - 7*2)/2
x = -1



4.
2x + 3y = 7... [1]
9y - 2x = -11... [2]

由 [2]：
2x = 9y + 11 ... [3]

將 [3] 代入[1] 中：
(9y + 11) + 3y = 7
y = -1/3

將 y值代入 [3]中：
2x = 9(-1/3) + 11
x = 4



5.
3x + 2y = 0... [1]
6x - 8y = 3... [2]

由 [1]：
x = (-2/3)y ... [3]

將 [3] 代入[2]中：
6(-2/3)y - 8y = 3
-12y = 3
y = -1/4

將 y值代入[3]中：
x = (-2/3)(-1/4)
x = 1/6



6.
3x + 3y = 1... [1]
9x + 5y = 2... [2]

由 [1]：
y = (1 - 3x)/3 ... [3]

將 [3] 代入[2]中：
9x + 5[(1 - 3x)/3] = 2
27x + 5 - 15x = 6
x = 1/12

將 x值代入[1] 中：
3(1/12) + 3y = 1
y = 1/4



7.
(x/3) - (y/2) = 1... [1]
x + 3y = 30... [2]

由 [2]：
x = 30 - 3y ... [3]

將 [3] 代入 [1] 中：
[(30 - 3y)/3] - (y/2) = 1
2(30 - 3y) - 3y = 6
9y = 54
y =6

將 y值代入 [3] 中：
x = 30 - 3(6)
x = 12



8.
(x/4) + (y/2) = 4... [1]
2x - y = 7... [2]

由 [2]：
y = 2x - 7 ... [3]

將 [3] 代入 [1] 中：
(x/4) + [(2x - 7)/2] = 4
x + 2(2x - 7) = 16
x = 6

將 x值代入 [3] 中：
y = 2(6) - 7
y = 5



9.
7b - 12a = 3b - 5a ...[1]
3b - 5a =1... [2]

由 [1]：
4b = 7a
b = (7/4)a ... [3]

將 [3] 代入[2] 中：
3(7/4)a - 5a = 1
a = 4

將 a 值代入[3] 中：
b = (7/4)(4)
b = 7



10.
3a + 4b - 2 = 11a - 5b
只有一條方程式，a 和 b 有無限解。



11.
3m - 4n = 2... [1]
5m + 2n = 2... [2]

[1] = [2]：
3m - 4n = 5m + 2n
2m = -6n
m = -3n ...... [3]

將 [3] 代入[2] 中：
5(-3n) + 2n = 2
n =-2/13

將 n 值代入[3] 中：
m = -(-2/13)
m = 6/13



12.
(n - 3m)/2 = 6... [1]
4m + n + 1 = 6... [2]

由 [1]：
n - 3m = 12
n = 3m + 12 ... [3]

將 [3] 代入[2] 中：
4m + (3m + 12) + 1 = 6
m = -1

將 m 值代入[3] 中：
n - 3(-1) = 12
n = 9

4.
2x + 3y = 7... [1]
9y - 2x = -11... [2]

[1] + [2] :
12y = -4
y = -1/3

將 y值代入 [1]中：
2x + 3(-1/3) = 7
2x = 8
x = 4

用左加減消元法???