告急!!只剩今天了,幫我國三數學二次函數?

設x^2+2(a－1)x+k－2a=0有相等兩根，求k的最小值為多少?
Sol
D=4(a－1)^2－4*1*(k－2a)=0
(a－1)^2+2a－k=0
a^2+1－k=0
k=a^2+1>=1
k的最小值=1

若二次函數y=3x^2+bx+c的圖形通過(10/3，－1/2014)與(－1，－1/2014)兩點
則b=?
Sol
圖形通過(10/3，－1/2014)與(－1，－1/2014)
(10/3－1)/=7/6
頂點(7/6，p)
y=3(x－7/6)^2+p
=3(x^2－7x/3+49/36)+p
=3x^2－7x+p+49/12
b=－7

藝術展覽館每張票價訂為100元時，參觀民眾有800人，票價每減少5元，參觀
民眾就增加50人，試問每張票應重訂為?元時，才能使展覽館的收入最大，最大
收入?元
尺正解90元 最大收入81000元
為什麼?
Sol
y=(100－5x)(800+50x)
=－250x^2+1000x+80000
=－250(x^2－4x)+80000
=－250(x^2－4x+4)+80000+4*250
=－250(x－2)^2+81000
當 x=2時y=81000元最大

方程有相等兩根, 則 △ = 2²(a - 1)² - 4(k - 2a) = 0
(a - 1)² = k - 2a
k = (a - 1)² + 2a
k = a² + 1
當 a = 0 時, k 的最小值為1。

別解:
x² + 2(a - 1)x + k - 2a = 0 有相等兩根故為完全平方式,
得 (a - 1)² = k - 2a, 下同。

2015-01-05 12:09:41 補充：
由題意知方程 - 1/2014 = 3x² + bx + c 關於x 的兩根分別為 10/3 及 - 1 ,
故 2 根之和 = - b/3 = 10/3 + (- 1) = 7/3 , b = - 1。

別解:
把 兩點座標分別代入得:
- 1/2014 = 3(10/3)² + b(10/3) + c
{
- 1/2014 = 3(- 1)² + b(- 1) + c
兩式相減得:
0 = 100/3 - 3 + (13/3)b
(13/3)b = - 91/3
b = - 7

2015-01-05 12:09:48 補充：
設最大收入y元, 票價減少5x元,
則每張票價為 100 - 5x元, 參觀民眾有 800 + 50x人,(版大列錯了800 + 5x人)
得 y = (100 - 5x) (800 + 50x)
y = - 250 (x - 20) (16 + x)
y = - 250 (x² - 4x - 320)
y = - 250 (x² - 4x + 4 - 324)
y = - 250 ((x - 2)² - 324)
當 x = 2 時, y 取最大值 81000, 而票價 = 100 - 5(2) = 90 元 ,
每張票應重訂為 90 元 ,最大 收入為 81000 元。