✔ 最佳答案
實在搞不懂你究竟想問什麼.
而且, 上面也有人給予回應了, 你又重貼一次題目, 實在沒必要.
如果看到問題的人不回應, 或回應非你所要, 你應想想如何把
問題說清楚才是.
2015-01-06 00:14:18 補充：
正如前面回應者說的, 這是 "迴歸模型" 或 "迴歸分析" 範疇, 或者也是
curve fitting 範疇.
假設有一串實驗, 得到成對數據 (x_i,u_i), i=1,2,...,n. 實驗者根據該實驗
主題之學理, 或基於 "其間應有一簡單模式可以描述這結果" 的想法而
經由某些推論或揣測, 發現可用一個半對數直線 log(u) = α + β x 來表現
其關係, 於是建立這樣的線性迴歸模型:
log(u_i) = α + β x_i + e_i, i = 1,2,...,n.
其中 e_i 是誤差項.
2015-01-06 00:20:58 補充：
一般所謂的 "線性迴歸模型" 常表現為
y_i = α + β x_i + e_i
或複迴歸
y_i = β_0 + β_1*x_{1i} + ... + β_p*x_{pi} + e_i
如本例 log(u_i) = α + β x_i + e_i 也有歸入 "曲線迴歸" 的. 不過,
顯然這只是一個變數變換的問題, log(u_i) 扮演了 y_i 的角色.
因此, 它也放在 "線性迴歸模型" 範疇.
另有 "廣義線性模型" 及 "非線性模型", 是不能經由簡單變數變換
化成上述線性迴歸模型的.
2015-01-06 00:27:19 補充：
在線性迴歸模型
y_i = α + β x_i + e_i
中, y_i 是反應變數或稱依變數的觀測值, x_i 是解釋變數或稱自變數的
觀測值.
線型項 "α + β x_i" 稱為 "線性預測元" (linear predictor), 也稱為 "迴歸
函數 (regression function)". 而在線性迴歸模型的基本假設下,
α + β x_i = E[Y|X=x_i],
是反應變數 Y 在解釋變數 X = x_i 時的條件均值 (條件期望值).
這些, 事實上隨便找一本線性迴歸模型的教本都有說明.
2015-01-08 08:17:24 補充：
假設有一串實驗, 得到成對數據 (x_i,u_i), i=1,2,...,n. 實驗者根據該實驗
主題之學理, 或基於 "其間應有一簡單模式可以描述這結果" 的想法而
經由某些推論或揣測, 發現可用一個半對數直線 log(u) = α + β x 來表現
其關係, 於是建立這樣的線性迴歸模型:
log(u_i) = α + β x_i + e_i, i = 1,2,...,n.
其中 e_i 是誤差項.
一般所謂的 "線性迴歸模型" 常表現為
y_i = α + β x_i + e_i. i=1,...,n.
或複迴歸
y_i = β_0 + β_1*x_{1i} + ... + β_p*x_{pi} + e_i, i=1,...,n.
這是 "樣本模型", 是群體模型
Y = α + β X + e 或 Y = β_0 + β_1*X_1 + ... + β_p*X_p + e
的樣本表現.
本例 log(u_i) = α + β x_i + e_i 也有歸入 "曲線迴歸" 的. 不過,
顯然這只是一個變數變換的問題, log(u_i) 扮演了 y_i 的角色.
因此, 它也放在 "線性迴歸模型" 範疇. 對應的群體模型是
log(U) = α + β X + e
線型項 "α + β x_i" 稱為 "線性預測元" (linear predictor), 也稱為
"迴歸函數 (regression function)". 而在線性迴歸模型的基本假
設下,
α + β x_i = E[Y|X=x_i],
是反應變數 Y 在解釋變數 X = x_i 時的條件均值 (條件期望值).
模型 Y = log(U) = α + β X + e 表示:
解釋變數 X 增加一單位, 反應變數 Y = log(U) 平均增減 β 單位
(β > 0 時是增 β 單位, β < 0 是減 -β 單位). 就 U 而言, 是增減
(10^β - 1) 或 (e^β -1) 比例 (視 log 是以 10為底或以 e 為底而定).
