國三函數數學問題

1.
設 t 秒後，兩人相距 d 公尺。

t 秒後：
小莉與原點的距離 = (100 - 3t) 公尺
小雅與原點的距離 = 4t 公尺

d = (100 - 3t)² + (4t)²
d = 10000 - 600t + 9t² + 16t²
d = 25t² - 600t + 10000
d = 25(t² - 24t) + 10000
d = 25(t² - 24t + 12²) - 25(12²)+ 10000
d = 25(t - 12)² + 6400

由於 25(t - 12)² ≥ 0
故此 d = 25(t -12)² + 6400 ≥ 6400

當 t - 12 =0 時，d 最少。
12 秒後，兩人相距最近。


2.
所求函數下移，可得 y = -3x² + 10
故將 y = -3x² + 10 上移，可得所求函數。

設所求函數為 y = -3x² + h

所求函數通過 (3, -8)：
(-8) = -3(3)² + h
-8 = -27 + h
h = 19

所求函數： y = -3x² + 19


3.
y = x² - 3 ...... [1]
頂點 C 坐標 = (0, 3)

直線： y = 13...... [2]

[1] = [2] :
x² - 3 = 13
x² = 16
x = 4 或 x = -4
AB = 4 - (-4) = 8

以 AB (y =13) 為底：
ΔABC 的高 = 13 - 3= 10

ΔABC 面積
= (1/2) × 8 × 10 平方單位
= 40 平方單位

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