高中進階數學~數學高手請進!!

以下問題麻煩了~~
可以針對會的題目回答就好
謝謝囉~~~

1)證明：
不存在整數x、y、z 使得(a^2) bc + 2 、a(b^2) c + 2 、 ab(c^2) + 2都是完全平方數

2) 電玩遊戲中，主角小明必須跑完操場一圈才能過關。但是主
角的體力值需要靠一些巧克力才得以補充，如果體力值耗盡，遊戲就失敗。
神秘小天使──數學老師在操場跑道上設置了若干個巧克力補給站，但是所
有巧克力的總量只能讓小明剛好跑完操場一圈。假設小明一開始的體力值是
0，但他可以任選其中一個補給站為起點。請證明：如果小明選取適當的起
點，一定可以過關而不會在中途因為體力值耗盡而倒下。
（例如：如果只有 2 個補給站，其中 A 補給站的巧克力可以讓小綠跑 0.9 圈、
B 補給站的巧克力可以讓小綠跑 0.1 圈，那麼小綠選擇 A 補給站當起點，
就可以跑完整圈操場而過關。）

3)假設實數a, b, c, d 滿足b- d ≥ 7 ，
且e,f,g,h是方程式 f( x)= x^4+ax^3+bx^2+cx+ d=0的四個實根，
則 (e^2+1)(f^2+1)(g^2+1)(h^2+1) 的最小值為何？