概率問題 (求打救)

1. (a)
12 男 17 女，共有 29 位同學。

任意選取 2 人的組合數目
= 29C2 種

選取 1 位男同學和 1 位女同學的組合數目
= 12C1 × 17C1 種

所求的概率
= 12C1 × 17C1 / 29C2
= 12 × 17 / (29! / 2! 27!)
= 12 × 17 / (29 × 28 / 2)
= 2 × 12 × 17 / (29 × 28)
= 102/203


1. (b)
選取 2 位男同學的概率
= 12C2種

所求的概率
= 12C2 / 29C2
= (12! / 2! 10!) / (29! / 2! 27!)
= 12 × 11 / (29 × 28)
= 33/203


====
2.
其中 3 張點數相同，而其餘兩張點數不同。

每副撲克牌有 52 張，任意抽出 5 張的組合數目
= 52C5 種

要有 3 張點數相同，首先從 13 個點數中選 1 個點數 (13C1)，從這個點數的 4 張牌中選中 3 張 (4C3)。然後從餘下 12 個點數選取 2 個 (12C2)，每個點數的 4 張牌中選取 1 張 (4C1²)。
有 3 張點數相同的組合數目
= 13C1 × 4C3 × 12C2× 4C1² 種

所求的概率
= 13C1 × 4C3 × 12C2× 4C1² / 52C5
= 13 × 4 × (12! / 2! 10!) × 4² / (52! / 5! 47!)
= 13 × 4 × (12 × 11 / 2) × 4² / (52 × 51 × 50 × 49 × 48 / 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
= 88/4165


====
3.
是其中 2 張點數相同，而其餘兩張點數不同。

每副撲克牌有 52 張，任意抽出 5 張的組合數目
= 52C5 種

要有 2 張點數相同，首先從 13 個點數中選 1 個點數 (13C1)，從這個點數的 4 張牌中選中 2 張 (4C3)。然後從餘下 12 個點數選取 3 個 (12C3)，每個點數的 4 張牌中選取 1 張 (4C1³)。
有 2 張點數相同的組合數目
= 13C1 × 4C2 × 12C3× 4C1³ 種

所求的概率
= 13C1 × 4C2 × 12C3× 4C1³ / 52C5
= 13 × (4! / 2! 2!) × (12! / 3! 9!) × 4³ /(52! / 5! 47!)
= 13 × 6 × 220 × 16 / (52 × 51 × 50 × 49 × 48 / 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
= 352/833

第一題無問題，人人都可以打救你。

但係第二題同埋第三題要執著番幾樣野先：
１。咩叫相同，係咪指同階級，例如 Q and Q。
　　定係同花？定係完全相同？（５２隻牌都唔同）
２。咩叫三張相同，咁如果得四條算唔算三張相同？
　　咁仔細Ｄ，俘虜同埋三條係咪都算？
　　定係只問三條？
３。咩叫兩張相同？咁三條、四條、俘虜算唔算？
　　Two-pairs又算唔算？

2014-12-31 22:44:49 補充：
簡單黎講，我地先要搞清楚。

第二題你係問：ＡＡＡＸＹ，定係ＡＡＡ？？
（？即係乜都得）

第三題你係問：ＡＡＸＹＺ，定係ＡＡ？？？

2015-01-01 02:23:36 補充：
同學，先祝你新年學業進步～

又唔駛唔好意思咁多次既．．．

而家知道係點數相同，但係仲有以上一ｄ疑問未解決．．．

或者先教你第一題：
(a) (₁₂C₁ × ₁₇C₁) / (₂₉C₂)
(b) (₁₂C₂ × ₁₇C₀) / (₂₉C₂)