四題配方法 公式解數題

1.二次方程式ax²+2x+4=0有二相異實根，則a=? D=判別式=4-16a=4(1-4a) > 0=> a < 1/4
2.a b c為分數ax²+bx+c=0的兩根都是分數 則b²-4ac=?p = 諸分母最少公倍數q,r,s = 諸分子=> D = (r/p)^2 - 4(q/p)(s/p)= (r^2 - 4qs)/p^2
3.p不等於0 px²+qx+r=0的兩根x=?
0 = p*[x^2 + qx/p + (q/2p)^2] + r - q^2/4p= p*(x + q/2p)^2 + (4pr - q^2)/4p
= p*{(x + q/2p)^2 - (q^2 - 4pr)/4p^2}= p*[x + q/2p + √(q^2-4pr)/2p]*[x + q/2p - √[(q^2-4pr)/2p]= p*{x + [q + √(q^2-4pr)]/2p}*{x + [q - √[(q^2-4pr)]/2p}=> x = [-q +- √(q^2-4pr)]/2p
4.m不等於0 mx²+2nx+p=0的兩根x=?
0 = m*[x^2 + 2nx/m + (n/m)^2 + p/m - (n/m)^2]= m*{(x + n/m)^2 - (n^2 - pm)/m^2}= m*{(x + n/m + √(n^2 - pm)/m}*{(x + n/m - √(n^2 - pm)/m}= m*{x + [n + √(n^2 - pm)]/m}*{x + [n - √(n^2 - pm)]/m}=> x = [-n +- √(n^2 - pm)]/m

他跟你有一樣的問題
TS777.CC

一元二次方程式AX²+BX+C=0
X=[-B±√(B²-4AC)]/2A
判別式為B²-4AC

第一題
請注意AX²+2X+4=0是二次方程式，所以A/=0
又兩相異實根代表判別式＞0，意即2²-4*A*4＞0
除以4再移項得1＞4A，A＜1/4
ANS：A＜1/4且A/=0


第二題
X=[-B±√(B²-4AC)]/2A為分數
則B²-4AC為有理數的平方

第三題
X=[-Q±√(Q²-4PR)]/2P

第四題
X=[-2N±√(4N²-4MP)]/2M

Emily，請檢查第 2 題。