F.2 數學難題 百分數

1. a向b借了10,000$年利率18%,每月複息一次, 如果a每月月底還款3000$,咁要幾耐先還得晒d錢@@?

設本金為 p，月利率為r (年利率 R=12r)，每月還款 a


則第一個月


本利為 p(1+r)，還款為 a


即一月後尚欠 p(1+r) – a


則第二個月


本利為(p(1+r) – a)(1+r)，還款為 a


即二月後尚欠(p(1+r) – a)(1+r) – a


=p(1+r)2 – a(1+r) – a


則第三個月


本利為(p(1+r)2 – a(1+r) – a)(1+r)，還款為 a


即三月後尚欠(p(1+r)2 – a(1+r) – a)(1+r) - a


=p(1+r)3 – a(1+r)2 – a(1+r) – a


.....................


所以等n個月


p(1+r)n – (a + a(1+r) + a(1+r)2 +....+a(1+r)n-1) (等比級數和)


p(1+r)n – (a(1+r)n-a)/r


若 n 個月還完則


則


p(1+r)n – (a(1+r)n-a)/r = 0


pr(1+r)n - a(1+r)n+a = 0


(a – pr)(1+r)n = a


(1+r)n = a/(a – pr)


log(1+r)n = log(a/(a – pr))


nlog(1+r) = log(a/(a – pr))


n = log(a/(a – pr)) / log(1+r) (計算期數公式)


n = log(3000/(3000 – 10000*0.015))/ log(1 + 0.015)


n = 3.445


所以4個月便還完。

2. 把$10000存放在銀行,年利率是5%。如果t年後所得的單利息是$1500,求t的值?

$10000(5%)(t) = $1500 ←有條formula

t = 1500 / (10000 x 0.05)

t = 1500/500

t =3


3. 黎建存了$1000入戶口,以單利息計算,若他3年後得到本利和$1150,求年利率?

(1150-1000)/1000 x 100% /3

=150/1000 x 100% /3

=15%/3

=5%

年利率是5%


4. 某公司有50名員工,其中20名女性.求男性員工所佔的百分.

30/50 x 100%

=60%


5. a向b借了20,000$年利率16%,每3個月複息一次

如果a每3個月還款4000$,咁一年後佢欠b幾多錢@@?

20000 = 本錢

20000 (1 + 16%/4)^8 - 20000 = 利息

4000*4 = 一年還的錢

本錢 + 利息 - 一年還的錢 = $6411.3