題目一、
已知方程式1/2(a-b)*x^2+cx+1/2(a+b)=0的兩根相等，若a、b、c為三角形ABC的三邊長，則三角形ABC為甚麼三角形?
題目二、
有一個二位數，已知個位數字與十位數字的和為7，且此二位數的值比個位數字與十位數字的乘積的3倍多7，此二位數為?
國二數學請協助解答
2014-12-29 4:34 am
回答 (5)
2014-12-29 7:52 am
✔ 最佳答案
第一題...公式解(知道吧?得一個長的像分數的東西...因為兩根同所以公式解中b平方-4ac=0
即為本題c平方-a平方+b平方=0........移向得a平方=b平方+c平方(畢氏定理)
所以是直角三角形
第二題...設十位數的數字是X 個位數的數字是Y
X+Y=7.......(一式
10X+Y=3XY+7 ....... (二式
一式帶入二式.....10X+Y=3XY+X+Y
9X=3XY
Y=3 則X=4
得到答案43
參考: 我~~高中生
2014-12-29 5:43 am
第一題
一元二次方程式的兩根相等
代表判別式=0
故c^2 -4*(1/2)(a-b)*(1/2)(a+b) =0
c^2 -(a^2 -b^2) =0，a^2= b^2 +c^2
ANS：斜邊長為a且兩股長為b、c的直角三角形
第二題
假設此數的個位數值和十位數值分別為X、7-X
變數範圍0≦X≦9，1≦7-X≦9
1≦7-X≦9 → -1≧X-7≧-9 → 6≧X≧-2
故0≦X≦6
X+10(7-X) = X(7-X)*3 +7
整理得3X^2 -30X+63 =0
X^2 -10X+21 =0，X=3或7
但0≦X≦6，故X=3
ANS：43
一元二次方程式的兩根相等
代表判別式=0
故c^2 -4*(1/2)(a-b)*(1/2)(a+b) =0
c^2 -(a^2 -b^2) =0，a^2= b^2 +c^2
ANS：斜邊長為a且兩股長為b、c的直角三角形
第二題
假設此數的個位數值和十位數值分別為X、7-X
變數範圍0≦X≦9，1≦7-X≦9
1≦7-X≦9 → -1≧X-7≧-9 → 6≧X≧-2
故0≦X≦6
X+10(7-X) = X(7-X)*3 +7
整理得3X^2 -30X+63 =0
X^2 -10X+21 =0，X=3或7
但0≦X≦6，故X=3
ANS：43
2014-12-29 5:34 am
1.
利用判別式等於0
D=c^2-4*(1/2)*(a-b)*(1/2)*(a+b)=0
==>a^2=b^2+c^2 畢氏定理
所以三角形ABC為直角三角形
2.
設二位數為ab
==>a+b=7 , 10a+b=3ab+7
==>9a+7=21a-3a^2+7
==>a(a-4)=0
==>a=4,(a=0不合十位數不能為0) 代回 得b=3
此二位數為43
利用判別式等於0
D=c^2-4*(1/2)*(a-b)*(1/2)*(a+b)=0
==>a^2=b^2+c^2 畢氏定理
所以三角形ABC為直角三角形
2.
設二位數為ab
==>a+b=7 , 10a+b=3ab+7
==>9a+7=21a-3a^2+7
==>a(a-4)=0
==>a=4,(a=0不合十位數不能為0) 代回 得b=3
此二位數為43
2014-12-29 5:26 am
題目一：
兩根相等，即b^2-4ac=0
本題為，c^2-4*1/2(a-b)*1/2(a+b)=0
C^2-(a-b)(a+b)=0
C^2-a^2+b^2=0
a^2=b^2+c^2
故以a、b、c為三邊長的三角形ABC為直角三角形
題目二：
設個位數為a、十位數為b，則：
a+b=7…..一式
a+10b=3*a*b+7…..二式
一式代入二式得：
9b+7=3*a*b+7
a=3
代入一式得
B=4
故此二位數為43
兩根相等，即b^2-4ac=0
本題為，c^2-4*1/2(a-b)*1/2(a+b)=0
C^2-(a-b)(a+b)=0
C^2-a^2+b^2=0
a^2=b^2+c^2
故以a、b、c為三邊長的三角形ABC為直角三角形
題目二：
設個位數為a、十位數為b，則：
a+b=7…..一式
a+10b=3*a*b+7…..二式
一式代入二式得：
9b+7=3*a*b+7
a=3
代入一式得
B=4
故此二位數為43
2014-12-29 5:06 am
^ 是什麼? 請表達清楚，我幫你解題~~
收錄日期: 2021-04-27 21:36:51
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141228000015KK03403