比如:5+2+6=36015 ，7+1+9=36363
問:4+8+2 =( )
ANS:
你一定是希望人的答案是吧(我猜):
.b+c-a=2+8-4=6
.a*b*c=4*8*2=64
.a*c/b=4*2/8=1
(66401)
但下面的答案呢?
.b+c-a=2+8-4=6
.a*b*c=4*8*2=64
287*a-92*b-206*c=287*4-92*8-206*2=0
4+8+2=(66400)
2014-12-28 19:18:56 補充：
又
.b+c-a=2+8-4=6
.a*b*c=4*8*2=64
287*a-92*b-206*c=287*4-92*8-206+2=22
4+8+2=(66422)
可以嗎?
2014-12-30 18:36:35 補充：
阿番 ( 大師 1 級 ):
的確意見006是錯的，重新給1組:
331*a-103*b-239*c ……(1)
=331*4-103*8-239*2
=22
有一個含有一個參數 r 的式子，可以得到答案:
令 x=-(71+r) ……(2)
u=3-4x, v=-21+x, w=7+3x ……(3)
則 u*a+v*b+w*c ……(4)
滿足:
u*5+v*2+w*6=15
u*7+v*1+w*9=63
u*4+v*8+w*2=2*r
2014-12-30 18:37:22 補充：
意見005就是 r=0得到的。
(1)式是 r=11得到的。
用r=5 帶入(2)～(4)得到:
.x=-(71+5)=-76
.u=3-4x=307, v=-97, w=-221
u*a+v*b+w*c
=307*a-97*b-221*c
={(a,b,c)=(5,2,6)時}=15
={(a,b,c)=(719)時}=63
={(a,b,c)=(4,8,2)時}=10
所以
4+8+2=(66410)
2014-12-30 19:40:32 補充：
令 x=-(71+r) ……(2)
u=3-4x, v=-21+x, w=7+3x ……(3)
則 u*a+v*b+w*c ……(4)
滿足:
u*5+v*2+w*6=15
u*7+v*1+w*9=63
u*4+v*8+w*2=2*r
上面式子的找法:
想法:這個問題是想找一個函數(-- >)使得:
(5,2,6) -- > 15 ……(5)
(7,1,9) -- > 63 ……(6)
(4,8,2) -- > ss
這個函數要得到二位正整數，並無其他限制。
函數以線性函數計算最簡單，因此我們設定此函數為線性函數(其他函數也可以，有興趣，你可以自己試試)。
2014-12-30 19:41:24 補充：
因為此函數要滿足(5)，(6)二個條件，因此此線性函數
至少要有二個未知數，但二個未知數沒有容忍度，
得到的結果可能不符合我們的需要，所以多設一個未知數做為調整，
理論上(實際上也是如此)比較好操作，因此我們設定三個未知數:
.u, v, w；
做法:
設定線性函數: u*a+v*b+w*c滿足:
(a,b,c)=(5,2,6)時 =u*a+v*b+w*c=15
(a,b,c)=(7,1.9)時 u*a+v*b+w*c=63
即:
5u+2v+6w=15
7u+v+9w=63 ……(7)
.= > 9u+12w=111
.= > 3u+4w=37……(8)
2014-12-30 19:42:15 補充：
式(8)為一個不定方程式，有一般之解法，
這題簡單，觀察法就可以了:
觀察可以看出 u=3, w=7 是一個特解，其通解為:
.u=3-4x, w=7+3x. …..(9)
將式(9)帶入式(7)得到:
.v=-21+x.
這就是式(3) u=3-4x, v=-21+x, w=7+3x
2014-12-30 19:42:37 補充：
下面計算(a,b,c)=(4,8.2)時 u*a+v*b+w*c=?
若(a,b,c)= (4,8.2)時 u*a+v*b+w*c=2r
.= > 4u+8v+2w=2r
.= > 2u+4v+w=r
.= > 2(3-4x)+4(-21+x)+(7+3x)=r
.= > -71-x=r
=.= > x=-71-r=-(71+r).
[處理完畢]
2014-12-30 22:15:35 補充：
問題2. u*4+v*8+w*2=2*r 為什麼等於2r?
因為4，8，2有公因數2，約分，與 u*2+v*4+w=r 同義，
計算較方便表達較簡潔而已。如用: u*4+v*8+w*2=s那就要限制s為偶數。
另外r表可代正或負,結果答案會很多,就沒惟一性?
為簡化可否代r=0或r=1就好
[ANS]
應該是你誤解了。
2014-12-30 22:16:22 補充：
{*
.b+c-a=第一個數字
.a*b*c=4*8*2=第二，三個數字
.a*c/b=4*2/8=第四，五個數字……(1)
*}應該是PO者用來產生
5+2+6=(36015)
7+1+9=(36363)
的公式。
但是
{*
.b+c-a=第一個數字
.a*b*c=4*8*2=第二，三個數字
287*a-92*b-206*c=第四，五個數字……(1)
*}也可以用來產生
5+2+6=(36015)
7+1+9=(36363)
2014-12-30 22:16:49 補充：
同樣的
{*
.b+c-a=第一個數字
.a*b*c=4*8*2=第二，三個數字
307*a-97*b-221*c=第四，五個數字……(1)
*}也可以用來產生
5+2+6=(36015)
7+1+9=(36363)
2014-12-30 22:17:16 補充：
其實所有用
{*
.b+c-a=第一個數字
.a*b*c=4*8*2=第二，三個數字
u*a+v*b+w*c=第四，五個數字……(1)
*}都可以用來產生
5+2+6=(36015)
7+1+9=(36363)
{* 其中u,v,w是用下面的方式計算:
隨便指定一個r，再計算出x(=-(71+r))
再計算出
.u(=3-4x), v(=-21+x), w(=7+3x) *}
2014-12-30 22:17:40 補充：
每一個r提供一個同樣是
5+2+6=(36015)
7+1+9=(36363)
但
4+8+2=(664(2r))
的答案。
2014-12-30 22:18:07 補充：
例如 r=0 時
.b+c-a=第一個數字
.a*b*c=4*8*2=第二，三個數字
287*a-92*b-206*c =第四，五個數字……(1)
*}都可以用來產生
5+2+6=(36015)
7+1+9=(36363)
.b+c-a=2+8-4=6
.a*b*c=4*8*2=64
287*a-92*b-206*c=287*4-92*8-206*2=0
4+8+2=(66400)
2014-12-30 22:18:34 補充：
例如 r=11 時
.b+c-a=第一個數字
.a*b*c=4*8*2=第二，三個數字
331*a-103*b-239*c=第四，五個數字……(1)
*}都可以用來產生
5+2+6=(36015)
7+1+9=(36363)
.b+c-a=2+8-4=6
.a*b*c=4*8*2=64
331*a-103*b-239*c
=331*4-103*8-239*2
=22
4+8+2=(66422)
所以說這種題目，不是很好的題目，答案也不唯一
(其實在本題，4+8+2=(664??)?任何0~9的數都可能)。
2014-12-30 22:26:09 補充：
(其實在本題，4+8+2=(664??)?任何0~9的數都可能)。
應改為:
(其實在本題，4+8+2=(664?!)?任何0~9的數都可能
!任何0~9的偶數都可能)。
