若xy=-120,x^2+9x+10y=70,y^2-5x-

X^2 +9X+10Y =70
Y^2 -5X-6Y =166
兩式相加得X^2 +Y^2 +4X+4Y =236
(X+Y)^2 -2XY +4(X+Y) =236

令A=X+Y則A^2 +240+4A =236
A^2 +4A+4 = (A+2)^2 =0
-2=A=X+Y

又(X-Y)^2= (X+Y)^2 -4XY =484
X-Y=±22
利用XY=-120和X+Y=-2判斷：
XY＜0且X+Y＜0
則X、Y為一正一負且|正|＜|負|
但是X-Y仍=±22

ANS：±22

2014-12-23 17:15:40 補充：
抱歉忘了檢查答案
X+Y=-2
X-Y=22或-22
兩式相加/2得X=10或-12
對應得Y=-12或10

代回檢驗：
X^2 +9X+10Y =70
Y^2 -5X-6Y =166
發現(X,Y)=(-12,10)不是解
所以(X,Y)只有一組解(10,-12)
X-Y=22

ANS：22

2014-12-23 17:19:46 補充：
糟糕了
三個人的答案都不一樣
我有點暈了......

x^2+9x+10y=70---(1) y^2-5x-6y=166---(2)
將(1)式+(2)式=>x^2+y^2+4(x+y)=236---(3)
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(x+y)^2+240--(4)
將(4)是代入(3)式 化簡得知==>(x+y)^2+4(x+y)+4=0
利用因式分解==>(x+y+2)^2=0, 因此得知 (x+y)=-2
代回(4)式 得知x^2+y^2=(-2)^2-2*(-120)=244
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=244-240=4, (x-y)^2=4 故
(x-y)= 2 (-2不合理，因為x+y=-2)

2014-12-25 14:09:38 補充：
抱歉；更正
(x+y)^2-(x-y)^2=4xy ==>
(-2)^2-(x-y)^2=-480，故(x-y)^2=484 ，(x-y)=22或-22
(x+y)=-2 --(5)， (x-y)=22--(6)，(x-y)=-22-- (7)
(5)式與(6)式解聯立得知x=10，y=-12
(5)式與()式解聯立得知x=-12，y=10
將各組配對帶回題目得知
x=10，y=-12符合 故答案為10-(-12)=22

若xy=－120，x^2+9x+10y=70，y^2－5x－6y=166，求x－y=?
Sol
x^2+9x+10*(－120/x)=70
x^3+9x^2－1200=70x
x^3+9x^2－70x－1200=0
(x^2+19x+120)(x－10)=0
(1) x=10
y=－12
y^2－5x－6y=144－50+72=166
x－y=10+12=22
(2) x^2+19x+120=0
…(21) x=(－19+i√119)/2
,,,,,,,,,,,10y=70－(x^2+9x)
,,,,,,,,,,,=70-(x^2+19x)+10x
,,,,,,,,,,,=70+120+5(－19+i√119)
,,,,,,,,,,,=95+5i√119
,,,,,,,,,,,y=(19+i√119)/2
,,,,,,,,,,,x－y=－19
…(22) x=(－19－i√119)/2
,,,,,,,,,,,10y=70－(x^2+9x)
,,,,,,,,,,,=70－(x^2+19x)+10x
,,,,,,,,,,,=70+120+5(－19－i√119)
,,,,,,,,,,,=95－5i√119
,,,,,,,,,,,y=(19－i√119)/2
,,,,,,,,,,,x－y=－19
綜合(1)，(2)
x－y=22 or x－y=－19