第17題求三角形內、外及重心面積

既然主題都有說重心了
這題的重"點"自然是△ABC的重心P

顯然AP：PE = BP：PO = 2：1
所以AP=2，PO=1
(1)AO=√(AP^2 -PO^2) =√3

(2)取△PED的底為PD
PD=PO+OD=PO+(BP+PO)=4
接下來找對應的高
由E往OC做垂線，得到垂足H
OH就是△PED的高
由於△CEH~△CBO且EH//BO
所以OH=1/2 OC =1/2 AO =√3 /2
所求=1/2 PD*OH=√3


PS：(2)另一種做法
比較△PED和△BCD
PD=2/3 BD；高是1/2
所以△PED=(2/3)(1/2) △BCD
=1/3 △BCD =1/3 (1/2 BD*OC)
= 1/6 *6*√3

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AC09299269/o/1821161878.jpg

Sol :
(1)
因為ABCD為菱形
所以 AO = CO , BO = DO , AC ⊥ BD
又E為BC中點, 所以 P 為 ΔABC 之重心.
AP = 2*PE = 2*1 = 2
PO = (1/2)BP = (1/2)*2 = 1
AO
= √( AP^2 - PO^2 )
= √( 2^2 - 1^2 )
= √3

(2)
ΔBDE面積
= (1/2) ΔBCD面積 ← 因為E為BC中點
= (1/2) ΔABD面積
= (1/2) BD*AO / 2
= BD*AO
= 2*BO * √3
= 2(BP+PO) * √3
= 2(2+1) * √3
= 6√3
PD = BD - BP = 6 - 2 = 4
因為 PD : BD = 4 : 6 = 2 : 3
所以 ΔPDE面積 = (2/3)ΔBDE面積 = (2/3)*6√3 = 4√3
Ans: 4√3 平方單位