2014 DSE Maths 練習卷 1 Q5,15

5.在某足球聯賽，每一球隊贏取一場球賽得3分，和得1分，而輸得0分。該
聯賽的冠軍隊作賽36場並且共得83分。已知該冠軍隊在全季中只輸了3場
球賽，求該冠軍隊贏取球賽的場數
Sol
設該冠軍隊贏取x場球賽
和=36－3－x=33－x
So
3x+1*(33－x)=83
2x+33=83
x=30

15假定在該群候選人中，有8名男士及1名女士
a.從該9名候選人中選出4人，而其中必定包括該名女士的組合共有多少?
Sol
C(9－1，4－1)=C(8，3)=8!/(5!3!)=8*7*6/(3*2*1)=56
b.從該9名候選人中選出4人，而其中不包括該名女士的組合共有多少?
Sol
C(9－1，4)=C(8，4)=8!/(4!4!)=8*7*6*5/(4*3*2*1)=70

Let x be the number of victories.
3(x)+1(36-x-3)+0(3)=83
2x+33=83
x=25
Answer:25
15a.8C3
16b.9C4-8C3