✔ 最佳答案
(一)、
1.dot(y,d) = -0.1 -16.75 -21.9 = -38.75
2.投影向量是 ( dot(y,d)/( ∣d∣* ∣d∣ ) )*d
即 ( -38.75/ ( ∣d∣*∣d∣ ) ) *d
剩下的地方就沒有錯了
(二)、
從頭推一次
y = (5 ,25 ,-30 )
d = (-0.02 ,-0.67 ,0.73)
等一下的dot(y,d)，會用 y．d 表示
1.將y對d進行投影
投影向量為
( (y．d)/(∣d∣*∣d∣) ) * d
= (-38.75) /( (0.02)^2 + (0.67)^2 + (0.73)^2 ) * d
= (-38.75) / (0.9818) * d
= (0.78936 ,26.44377 ,-28.81187)
2.再算出投影完剩餘的向量r
r = y - (-38.75) / (0.9818) * d
= (5 ,25 ,-30 ) - (0.78936 ,26.44377 ,-28.81187)
= (4.21064 ,-1.44377 ,-1.18813)
3.判斷 向量r 與 向量d 是否垂直 (r．d = 0)
r．d
= (4.21064 ,-1.44377 ,-1.18813)．(-0.02 ,-0.67 ,0.73)
= - 0.0842128 + 0.9673259 - 0.8673349
= 0.0157782
計算出來沒有等於0，是因為計算上的誤差(只有取到小數點後五位)
下列不乘開，直接用r和d計算
4.判斷 向量r 與 向量d 是否垂直 (r．d = 0)
r．d
= d．r
= d．( y - ( (y．d)/(∣d∣*∣d∣) ) * d )
= d．y - d．( ( (y．d)/(∣d∣*∣d∣) ) * d )
= d．y - d．( ( (y．d)/(∣d∣*∣d∣) ) * d )
= d．y - ( d．d ) * ( (y．d)/(∣d∣*∣d∣) )
= d．y - ( |d|*|d| ) * ( (y．d)/(∣d∣*∣d∣) )
= d．y - d．y
= 0
2014-12-24 20:54:19 補充：
|d|= √( (-0.02)^2 + (-0.67)^2 + (0.73)^2 ) = 0.9910
中間計算用到的是 |d|*|d| = 0.9822
上面有算錯
y = (5 ,25 ,-30 )
d = (-0.02 ,-0.67 ,0.73)
投影向量(
0.78904500101812258195886784768886 ,
-26.433007534107106495622072897577 ,
28.800142537161474241498676440643 )
2014-12-24 20:57:10 補充：
r=(
4.210954998981877418041132152312 ,
-1.43300753410710649562207289757 ,
-1.1998574628385257585013235593565)
r．d =
-0.08421909997963754836082264304624
+0.960115047851761352066788841375
-0.87589594787212380370596619832988
=-0.000000000000000000000000000004
2014-12-25 19:16:13 補充：
用電腦裡面的小算盤就會算到小數點後面好幾位了
