我是個社會人士，想自學數學，我現在遇到一個指數代換法的問題，題目如下:
(1) 2(4^x+4^-x)-5(2^x+2^-x)+6=0
(2) 設f(x)=2^2x+2^-2x+5(2^x+2^-x)+3
1.令t=2^x+2^-x，試用t表f(x)
2.試求f(x)的最小值，並求其對應之x值
我自已看了參考書:它的解法如下
(1) 2(4^x+4^-x)-5(2^x+2^-x)+6=0 (因為:4^x+4^-x=(2^x+2^-x)^2-2)
2( 2^x+2^-x)^2-5(2^x+2^-x)+2=0
令:2^x+2^-x=t (t>0) 則2t^2-5t+2=0
(2t-1)(t-2)=0 ==> t=1/2或t=2
但2^x+2^-x>=2根號2^x*2^-x=2
所以t>=2 所以t=1/2不合 所以t=2 故 2^x+2^-x=2
令 2^x=A>0 ==> A+1/A=2 ==>(A-1)^2=0 ==> A=1
所以2^x=1 所以x=0為所求
以上是第一小題參考書的講解，以上我還看得懂，問題就是在第二小題，參考書的講解如下:
(2) 由(1)得
1. f(x)=t^2+5t+1 但t>=2
2. t=2^x+2^-x>=2根號2^x*2^-x=2 等號成立<==> 2^x=2^-x ==> x=0
又 f(x)=t^2+5t+1=(t+5/2)^2-21/4 ===>看不懂
故當t=2，即x=0時，f(x)有最小值15 ===>看不懂
我的問題就是在最後的配方法，依照二次函數的圖形(t+5/2)^2-21/4的最小值不是應該產生在項點，就是t=-5/2的時候，有最小值-21/4嗎，那為什麼我們求出
t=2^x+2^-x>=2根號2^x*2^-x=2 等號成立<==> 2^x=2^-x ==> x=0的時候又把t限制在2了，那不是跟二次函數的最大或最小值本身產生了矛盾嗎，我的整個問題點就是在這個地方。
麻煩請各位懂數學的大大，幫我解惑一下，謝謝大家
更新1:
非常感謝 麻辣大的回答: 您的回答還是沒解除我的疑惑，我並不是不會配方法，而且我也知道最後t要用=2代入而求得min:為15，我的問題點在，當我們求得t=2^x+2^-x>=2根號2^x*2^-x=2 等號成立<==> 2^x=2^-x ==> x=0的時候又把t限制在2了，那不是跟二次函數的最大或最小值本身產生了矛盾嗎，我的整個問題點就是在這個地方。因為依照二次函數的圖形(t+5/2)^2-21/4的最小值不是應該產生在項點，就是t=-5/2的時候，有最小值-21/4嗎。
更新2:
聽了 快樂阿呆大的意見，我恍然大悟了，您的意思是說，t的定義域已經被定義了，所以原本的二次函數，就不能用一般的想法，去想它了，而是在我們定義中的範圍中的值才有意義，您的意思是這樣，對吧！我的這樣理解是否正確呢。 致於我會知道t要用2代入，可能是我沒說清楚來，我原本意思是想說參考書就已經寫了t=2了，而 麻辣大又再贅述了一遍的意思。
更新3:
聽了大家的講解，我終於弄懂了，我忽然覺得我自己問了一個很蠢的問題，因為一開始的算幾不等式就已經算出2^x+2^-x>=2根號2^x*2^-x=2，所以在二次函數中自然就不包涵t<2以下的值了，一想到這裡我心裡面就有強大的挫折感，我感覺我的頭腦太笨了，想自學數學，好像太因難。
更新4:
我想請教各位大大，您們的數理都是怎麼讀到這麼勵害的，我本身是自己開了一家電腦店的，我小時候因為家裡經濟的關系，所以高中讀不到一個月就中輟了，就到電腦公司去當學徒了，我因為對物理非常有興趣，所以現在才會有重新開始自學，我會先自學數學，其目的就是為了要學物理，不知道各位大大您們以前在讀書的時候，都是怎麼讀的，才會變成這麼勵害。
