將一半徑為5cm的球，滾入桌面一個半徑為3cm的圓洞中,
請問這個球在桌面上的體積?
答案是162×圓周率 希望可以有算式或簡單說明，謝謝!
一題高中積分數學
2014-12-17 9:01 am
回答 (3)
2014-12-17 3:37 pm
✔ 最佳答案
圓形旋轉=球體c^2=a^2-b^2=25-9=16c=積分起點=4V1/π=∫<4~5>y^2*dx=∫(a^2-x^2)dx=x*a^2-x^3/3=(5^3-4*5^2)-(5^3-4^3)/3=(125-100)-(125-64)/3=25-61/3=(75-61)/3=14/3
V2/π=球體/π=4a^3/3=4*125/3=500/3
ΔV/π=(V2-V1)/π=(500-14)/3=486/3=162=> ΔV=162π
2014-12-17 6:11 pm
將一半徑為5cm的球，滾入桌面一個半徑為3cm的圓洞中，請問這個球在
桌面上的體積?
Sol
設最深pcm
3*3=p*(10－p)
p^2－10p+9=0
(p－1)(p－9)=0
p=1 or p=9(不合)
V=∫(－4 to 5)_π(25－x^2)dx
=25πx｜(－4 to 5)－(π/3)x^3｜(－4 to 5)
=225π－(π/3)(125+64)
=162π
桌面上的體積?
Sol
設最深pcm
3*3=p*(10－p)
p^2－10p+9=0
(p－1)(p－9)=0
p=1 or p=9(不合)
V=∫(－4 to 5)_π(25－x^2)dx
=25πx｜(－4 to 5)－(π/3)x^3｜(－4 to 5)
=225π－(π/3)(125+64)
=162π
2014-12-17 11:44 am
答案是162×圓周率? 還是 (487/3)×圓周率?
收錄日期: 2021-04-30 19:21:35
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141217000016KK00137