慣性與質點動力學 (視重量)

第一題
(1)在垂直於轉盤的方向上
重力Mg和轉盤的正向力抵銷

(2)在轉盤所在的水平面上
硬幣受到與轉盤接觸面的最大靜摩擦力μMg

顯然μMg就是合力
而硬幣的加速度為Rω^2
顯然μMg=M(Rω^2)

μ=R*(ω^2)/g = 0.15*(30*2π*0.15/60)^2 /9.8
= 0.15*(0.15π)^2 /9.8 = (0.15^3)*π^2 /9.8

ANS：略小於3.399^10^-3


第二題
視重量=摩天輪給婦人的正向力

婦人受到重力Mg↓
合力=MRω^2→摩天輪中心
所以摩天輪給婦人的力=Mg垂直向上和MRω^2→摩天輪中心
其中：Mg垂直向上就是正向力

ANS：490N
(可以自行練習計算最高點的視重量~)


第三題
假設機翼面與水平面的夾角為θ
對於飛機裡面的駕駛員而言
飛機給予的正向力F，也與垂直面夾θ
而駕駛員受到的重力為Mg向下
正向力和Mg的合力方向指向旋轉中心

故Fcosθ=Mg=第二小題的答案
Fsinθ=MRω^2
(F^2)(cosθ)^2 +(F^2)(sinθ)^2 = (M^2)(g^2) +(M^2)(R^2)(ω^4)
F^2= (M^2)[g^2 +(R^2)(ω^4)]
cosθ=Mg/F =Mg/√{ (M^2)[g^2 +(R^2)(ω^4)] }
= g/√[g^2 +(R^2)(ω^4)]
θ=cos^-1 { g/√[g^2 +(R^2)(ω^4)] }

V=400km/hr = 400*1000/3600 m/s =1000/9 m/s =Rω
ω=1000/9/R =1000/9/2000 =1/18
θ=cos^-1 { 9.8/√[9.8^2 +(2000^2)(1/18^4) }

ANS1：70kgw
ANS2：略小於32.21°