國二因式分解求詳解 ax^2+2x+b=0的2根為5和 -9

ax^2+2x+b=0的2根為5和－9 求a+b
Sol
a(x－5)(x+9)=0
a(x^2+4x－45)=0
4a=2
a=1/2
b=－45a=－45/2
a+b=－22

2b/a+2a/b=5求a/b
Sol
設p=a/b
2/p+2p=5
2+2p^2=5p
2p^2－5p+2=0
(2p－1)(p－2)=0
a/b=1/2 or a/b=2

第一題
兩根和5+(-9)=-2/a，a=-2/(5-9)=1/2
兩根積5*-9=b/a，b=-45a
a+b=-44a

ANS：-22


第二題
5= 2b/a +2a/b
= 2(b/a +a/b)
= 2[1/(a/b) +a/b]
= 2[1/X +X]
1/X +X =5/2
明顯的變數範圍：a/b=X不可<0......(-)+(-)<5/2

2+2X^2=5X
2X^2 -5X +2 =0
(X-2)(2X-1)=0

ANS：2或1/2

2014-12-16 22:50:19 補充：
還是不想用兩根和兩根積
樓主以後自求多福吧~

ax²+2x+b=0的2根為5和-9 求a+b

方法一：

方程式的兩根是5和-9，所以原方程式必可表示為(x-5)(x+9)
(x-5)(x+9)=x²+4x-45=(1/2)x²+2x-(45/2)
a=1/2
b=-45/2
a+b=1/2+(-45/2)=-22


方法二：

將5和-9分別代入方程式ax²+2x+b=0
{25a+10+b=0
{81x-18+b=0
得
{a=1/2
{b=-45/2
a+b=1/2+(-45/2)=-22