急 統計動差母函數

動差母函數為 m(t)=0.3+(0.7)e^t

此為白努力(Bernoulli) 動差母函數 m(t)=(1- p)+pe^t

所以 p=0.7

標準差 σ = √[p(1-p)]=√(0.7 * 0.3) = √0.21 = 0.458

參考看看他的答案
ＴＳ７７７。ＣＣ

m.g.f. 是 m(t) = 0.3+0.7 e^t
則 (d^k/dt^k)m(t) = 0.7 e^t
設此隨機變數為 X, 故 E[X^k] = 0.7,k=1,2,3,...

所以, Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 = 0.7 - 0.7^2 = 0.21

故 X 的標準差為 √0.21


這是不需要知道對應的分布, 也不需要透過分布名稱記憶
動差公式即能得到結果的方法. 是 m.g.f. 的基本應用之一.