設一離散型隨機變數之動差母函數為 m(t)=0.3+(0.7)e^t，則此隨機變數之標準差為何?
有點不懂題目敘述 求解答過程~~~
急 統計動差母函數
2014-12-16 5:46 am
回答 (3)
2014-12-16 6:47 am
✔ 最佳答案
動差母函數為 m(t)=0.3+(0.7)e^t此為白努力(Bernoulli) 動差母函數 m(t)=(1- p)+pe^t
所以 p=0.7
標準差 σ = √[p(1-p)]=√(0.7 * 0.3) = √0.21 = 0.458
參考: 統計學
2014-12-21 2:14 am
參考看看他的答案
ＴＳ７７７。ＣＣ
ＴＳ７７７。ＣＣ
2014-12-17 4:22 am
m.g.f. 是 m(t) = 0.3+0.7 e^t
則 (d^k/dt^k)m(t) = 0.7 e^t
設此隨機變數為 X, 故 E[X^k] = 0.7,k=1,2,3,...
所以, Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 = 0.7 - 0.7^2 = 0.21
故 X 的標準差為 √0.21
這是不需要知道對應的分布, 也不需要透過分布名稱記憶
動差公式即能得到結果的方法. 是 m.g.f. 的基本應用之一.
則 (d^k/dt^k)m(t) = 0.7 e^t
設此隨機變數為 X, 故 E[X^k] = 0.7,k=1,2,3,...
所以, Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 = 0.7 - 0.7^2 = 0.21
故 X 的標準差為 √0.21
這是不需要知道對應的分布, 也不需要透過分布名稱記憶
動差公式即能得到結果的方法. 是 m.g.f. 的基本應用之一.
收錄日期: 2021-05-04 01:55:25
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141215000010KK05085