高中數學 請問 log2 的70次方

請問 log2^70=( )其中2^70首位數字是( )，14^100首位數字是多少?
Sol
log2^70=70log2～70*0.30103=21.0721
21.0721－21=0.0721<log2
2^70首位數字是1
A=14^100
logA=100log14=100(log2+log7)～100(0.30103+0.8451)=114.613
114.613－114=0.613
log4=0.6020<0.613<0.699<=log5
14^100首位數字是4

非常感謝您詳細的解說,感恩.....

第一題第一小題
log(2^70) =70log2 ～70*0.301

ANS：大約為21.07


第一題第二小題
2^70 ～10^21.07 =(10^0.07)(10^21)
意即10^0.07乘上21個0

接著分析10^0.07：
1=10^0 < 10^0.07 < 10^0.301=2
所以10^0.07 =1.‧‧‧‧‧‧

ANS：1


第二題
有了第一題第二小題的經驗
我們知道可以取log來幫助計算：
log(14^100) =100log14 =100log(2*7)
=100(log2 +log7) ～100(0.301+0.8451)
=114.61

所以14^100 ～10^114.61 =(10^0.61)(10^114)
已知10^0.61 <10^0.699=5
往小的找log4=log(2^2)=2log2=0.602
所以4=10^0.602 < 10^0.61 <10^0.699=5

ANS：4

2014-12-16 15:34:26 補充：
可以不要那麼做作嗎~